四川省乐山市2016届高三数学第二次调查研究试题 理

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1、乐山市高中2016届第二次调查研究考试数学（理工农医类）本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分参考公式：如果事件A、B互斥，柱体的体积公式：那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高那么P(A·B)=P(A)·P(B)锥体的体积公式：如果事件A在一次试验中发生的概率是P，其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式：球的体积公式：台体的体积公式：其中R表示球的半径其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。第一部分（选择题共50分）注意事项：1、选择题必须用2B

2、铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2、第一部分共10小题，每小题5分，共50分。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，集合，则A.B.C.D.2、设命题P:函数在R上为增函数；命题q：函数为奇函数，则下列命题中真命题是A.B.C.D.3、展开式中的系数为10，则实数a的值为A.－1B.C.1D.－2４、等差数列中，，，则数列的公差为A.1B.2C.3D.45、在△ABC中，，，则A等于A.B.C.D.6、抛物线的焦点为F，经过点F的直线与抛物线在x轴上方的部分交于点

3、A，与准线l交于点B，且于点K，如果，那么△AKF的面积为A.B.C.8D.47、一个四棱锥的三视图如右图所示，其侧视图是等三角形，则该四棱锥的体积等于A.B.C.D.8、若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是A.B.C.D.9、函数的图象可能是ABCD10、函数的图象上不同两点、处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则（A，B）＞；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A、B是抛物线上不同的两点，则（A，B）≤2；④设曲线上不同两点，，且，若＜1恒成立，则实数的取值范围是（，

4、1）.以上正确命题的序号为A.①②B.②③C.③④D.②③④第二部分（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11．已知是虚数单位，若，则的虚部为.12．在平面直角坐标系已知=()，=（2，2），若，则实数的值为.13．执行如图所示的程序框图，则输出S的值为.14.设分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲丝在第一象限上的一点，若，则△内切圆的面积为.15.已知函数设方程在区间内所有实根的和为.则数列的前项和.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.16.已知函数（1）求的值；（2）若对于任意的，都有

5、成立，求实数的取值范围。17.（本小题共12分）已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，为数列的前项和，若恒成立，求的最大值。18.（本小题共12分）某校从参加某次数学能力测试的学生中抽查36名学生，统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为120分），成绩的频率直方图如图所示，其中成绩分组是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]（1）在这36名学生中随机抽取3名学生，求同时满足下列条件的概率：（1）有且仅有1名学生成绩不低于110分；（2）成绩在[90，100）内至多1名学生；（2）在

6、成绩是[80，100）内的学生中随机选取3名学生进行诊断问卷，设成绩在[90，100）内的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望EX．19.（本小题共12分）如图，在△中，已知∠=45°，O在上，且=，又⊥平面，，（I）求证：⊥平面；（II）求二面角的余弦值.20.（本小题共13分）设椭圆的离心率为，且内切于圆.（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线（不与轴垂直）与该椭圆交于两点，与轴交于点,若，试判断是否为定值，并说明理由.21.（本小题共14分）已知函数是实数集R上的奇函数，函数在区间上是减函数.（1）求实数的值；（2）若关于的方程有且只有一个实数根，求的值.