八年级上数学几何证明练习题

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1、八年级数学(上)几何证明练习题1、已知:在⊿ABC中,∠A=900,AB=AC,在BC上任取一点P,作PQ∥AB交AC于Q,作PR∥CA交BA于R,D是BC的中点,求证:⊿RDQ是等腰直角三角形。2、已知:在⊿ABC中,∠A=900,AB=AC,D是AC的中点,AE⊥BD,AE延长线交BC于F,求证:∠ADB=∠FDC。3、已知:在⊿ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,求证:MA⊥NA。4、已知:如图(1),在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB

2、,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DE∥BC.求证:DE-DB=EC.5、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论。ABCOMN6、如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,求证:CE=DE7、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分

3、∠ABC,DE⊥BC且BC=10,求△DCE的周长。几何证明习题答案1.连接AD,由△ABC为等腰直角三角形可得AD垂直AC,且AD=BD,∠DAQ=∠DBR=45度,又由平行关系得,四边形RPQA为矩形,所以AQ=RP,△BRP也是等腰直角三角行,即BR=PR,所以AQ=BR由边角边,△BRD全等于△AQD,所以∠BDR=∠ADQ,DR=DQ,∠RDQ=∠RDA+∠ADQ=∠RDA+∠BDR=90度,所以△RDQ是等腰RT△。2.作AG平分∠BAC交BD于G∵∠BAC=90°∴∠CAG=∠BAG=4

4、5°∵∠BAC=90°AC=AB∴∠C=∠ABC=45°∴∠C=∠BAG∵AE⊥BD∴∠ABE+∠BAE=90°∵∠CAF+∠BAE=90°∴∠CAF=∠ABE∵AC=AB∴△ACF≌△BAG∴CF=AG∵∠C=∠DAG=45°CD=AD∴△CDF≌△ADG∴∠CDF=∠ADB3.易证△ABM≌△NAC.∠NAM=∠NAE+∠BAM=∠NAE+ANE=90°4.略5.(1)因为直角三角形的斜边中点是三角形的外心,所以O到△ABC的三个顶点A、B、C距离相等;(2)△OMN是等腰直角三角形。证明:连接O

5、A,如图,∵AC=AB,∠BAC=90°,∴OA=OB,OA平分∠BAC,∠B=45°,∴∠NAO=45°,∴∠NAO=∠B,在△NAO和△MBO中,AN=BM,∠NAO=∠B,AO=BO,∴△NAO≌△MBO,∴ON=OM,∠AON=∠BOM,∵AC=AB,O是BC的中点,∴AO⊥BC,即∠BOM+∠AOM=90°,∴∠AON+∠AOM=90°,即∠NOM=90°,∴△OMN是等腰直角三角形.6.延长CD到F,使DF=BC,连结EF∵AE=BD∴AE=CF∵△ABC为正三角形∴BE=BF∠B=60°

6、∴△EBF为等边三角形∴角F=60°EF=EB在△EBC和△EFD中EB=EF(已证)∠B=∠F(已证)BC=DF(已作)∴△EBC≌△EFD(SAS)∴EC=ED7.周长为10.

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