高中数学 《直线与圆的方程的应用》教案2 新人教a版必修2

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1、4．2．3直线与圆的方程的应用学习目标主要概念：坐标法――建立适当的直角坐标系后，借助代数方法把要研究的几何问题，转化为坐标之间的运算，由此解决几何问题。教材分析　　一、重点难点　　本节教材的教学重点是掌握直线和圆的方程在实际生活中的应用，以及用坐标法研究几何问题的基本思想。难点是如何把一个实际问题转化为数学问题，即数学建模，以及在运用坐标法证明几何问题时，如何能根据具体问题灵活地建立适当的直角坐标系。　　二、教材解读　　本节教材的理论知识有问题提出、题型介绍、思考交流三个板块组成。第一板块问题提出解读直线与圆的方程在生产、生活实践以及数学中有着广泛的应用。理解、掌握知识的最终

2、目的在于应用，通过知识的应用，问题的解决，一方面可使学生亲身体验到学习数学的意义和作用，培养学生学习的自觉性；另一方面联系实际的目的就是为了更好地掌握基础知识，增加用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。第二板块题型介绍解读直线与圆的方程在实际生活以及平面几何中的应用通过介绍直线与圆的方程在实际生活中的应用，其目的在于让学生了解应用问题就是在已学数学知识的基础上，从实际问题出发，经过去粗取精、抽象概括，把实际问题抽象成数学问题，建立相应的数学模型。让学生掌握解决实际问题的全过程，提高学生分析问题和解决问题的能力。通过介绍直线与圆的方程在平面几何中的应用，其目的在于让学生了解

3、坐标法的数学思想，掌握用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”，让学生从另一个角度再次体会“数形结合”的思想方法。第三板块思考交流解读课本P.138例4中提出：如果不建立坐标系，你能解决这个问题吗？通过让学生思考和解答，试图让学生比较坐标法和几何法在解决这一问题时的优劣，从而发现坐标法在解决一些问题时的优越性。拓展阅读7用心爱心专心数学来源于实际又服务于实际，新的课程标准越来越注意对学生在数学素养、数学能力方面的要求，要求学生能应用数学知识、观点、方法去处理实际问题，从而把数学的应用与大众生活紧密地结合起来，使数学教学更具有现实意义与教育意义。在现行中学数学教学大纲中提到：“使学生

4、学好从事社会主义现代化建设和进一步学习现代科学技术所必需的数学基础知识和基本技能，培养学生的运算能力，以逐步形成应用数学知识来培养分析和解决实际问题的能力”。1993年国家教委基础教育课程教材研究中心召开的“数学课程内容改革研讨会”上也强调“数学教学应联系实际”，“要重视从实际问题中建立数学模型，解决数学问题，从而解决实际问题这个全过程。”当前国际数学教育界提出了“大众数学”的口号，其目的是根据社会对数学的不同需求，发挥数学在解决实际问题中的作用提高学生学习数学的兴趣，支持和引导中学数学从学生所熟悉的生活、生产和其它学科的实际问题出发，进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括和必

5、要的逻辑推理，得出数学概念和规律，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步把数学知识应用到生产、生活的实际，形成应用数学的意识，培养分析问题和解决问题的能力。随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展，数学已经渗透到从自然科学技术到工农业生产建设，从经济活动到社会活动的各个领域。而建立数学模型则是数学应用的关键环节。所谓数学模型就是对于现实世界的一个特定的对象，为了一个特定的目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。建立数学模型的过程可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数

6、学模型回到现实对象的循环。现实对象的信息表述(归纳)数学模型现实对象的解答数学模型的解答求解(演绎)解释验证由此可知，解决数学应用问题可分为三个步骤：一是审题；二是建立数学模型；三是求解数学模型。其中审题是基础，建立数学模型是关键，解题是目标。综上所述，我们可以利用数学模型的方法来解决数学应用问题。网站点击7用心爱心专心典型例题解析例1：在平行四边形ABCD中，用坐标法证明：。点拨用坐标法证题的关键是选择适当的直角坐标系，设出关键的点的坐标（或曲线的方程），据此推出未知的点的坐标，再通过代数计算证明所要求证的结论。OACBDxy解答以CA所在的直线为x轴，线段CA的中点O为坐标

7、原点，建立如图所示的平面直角坐标系。设A（,0）,B(,),则C(－,0),D(－,).∵=2()=2[]=∴总结用坐标法证题的关键是选择适当的直角坐标系，直角坐标系的建立一般遵循下列原则：（1）原点取在定点，坐标轴以定直线或定线段所在的直线或图形的对称轴；（2）尽量利用图形的对称性；（3）设出所需点的坐标时，能使所用的字母尽量少。用坐标法证题时，不能把一般情况视为特殊情况，如本题中如把平行四边形ABCD视为矩形或正方形加以证明，就失去了一般性。变式题演练图142296．54·6．3O1Ox