《数字信号处理》第三版课后习题答案

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1、数字信号处理课后答案1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列。解：2.给定信号：（1）画出序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示序列；（3）令，试画出波形；（4）令，试画出波形；（5）令，试画出波形。解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）（3）的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。（4）的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。44（5）画时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，波形如题2解图（四）所示。3.判断下面的序列是否是周期的，若

2、是周期的，确定其周期。（1），A是常数；（2）。解：（1），这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；（2），这是无理数，因此是非周期序列。5.设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）；（3），为整常数；（5）；（7）。解：（1）令：输入为，输出为故该系统是时不变系统。44故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。令输入为，输出为，因为故延时器是一个时不变系统。又因为故延时器是线性系统。（5）令：输入为，输出为，因为故系统是时不变系统。又因为因此系统是非线性系统。（7）令：输入为，输

3、出为，因为故该系统是时变系统。又因为44故系统是线性系统。6.给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1）；（3）；（5）。解：（1）只要，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果，则，因此系统是稳定系统。（3）如果，，因此系统是稳定的。系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果，则，因此系统是稳定的。7.设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题7图所示，要求画出输出输出的波形。解：解法（1）:采用图解法44图解法的过程如题7解图所示。解法（2）

4、:采用解析法。按照题7图写出x(n)和h(n)的表达式:因为所以将x(n)的表达式代入上式，得到8.设线性时不变系统的单位取样响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出。（1）；（2）；（3）。解：（1）先确定求和域，由和确定对于m的非零区间如下：根据非零区间，将n分成四种情况求解：①44②③④最后结果为y(n)的波形如题8解图（一）所示。（2）y(n)的波形如题8解图（二）所示.（3）y(n)对于m的非零区间为。①②③最后写成统一表达式：11.设系统由下面差分方程描述：44；设系统是因果的，利用递推法求系统的单位取样响应。解：令：归纳起来，结果为12.有一连续信号式中，（1）

5、求出的周期。（2）用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式。（3）画出对应的时域离散信号(序列)的波形，并求出的周期。————第二章————教材第二章习题解答1.设和分别是和的傅里叶变换，44试求下面序列的傅里叶变换：（1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）令，则（2）（3）令，则（4）证明：令k=n-m，则442.已知求的傅里叶反变换。解：3.线性时不变系统的频率响应(传输函数)如果单位脉冲响应为实序列，试证明输入的稳态响应为。解：假设输入信号，系统单位脉冲相应为h(n)，系统输出为上式说明，当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位决定

6、于网络传输函数，利用该性质解此题。上式中是w的偶函数，相位函数是w的奇函数，444.设将以4为周期进行周期延拓，形成周期序列，画出和的波形，求出的离散傅里叶级数和傅里叶变换。解：画出x(n)和的波形如题4解图所示。,以4为周期，或者,以4为周期5.设如图所示的序列的FT用表示，不直接求出，完成下列运算：（1）；（2）；44（5）解：（1）（2）（5）6.试求如下序列的傅里叶变换:（2）；（3）解：（2）（3）7.设:（1）是实偶函数，（2）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，的傅里叶变换性质。解：令44（1）x(n)是实、偶函数，两边取共轭，得到因此上式说明x(n)是实序列

7、，具有共轭对称性质。由于x(n)是偶函数，x(n)sinwn是奇函数，那么因此该式说明是实函数，且是w的偶函数。总结以上x(n)是实、偶函数时，对应的傅里叶变换是实、偶函数。（2）x(n)是实、奇函数。上面已推出，由于x(n)是实序列，具有共轭对称性质，即由于x(n)是奇函数，上式中是奇函数，那么因此44这说明是纯虚数，且是w的奇函数。10.若序列是实因果序列，其傅里叶变换的实部如下式:求序列及其傅里叶变换。解：12.设系统的单位取样响应，输入序列为，完成下面各题：（1）求出系统输出序列；（