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《五年级奥数题：数的整除性(a)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、二数的整除性（A）年级班姓名得分一、填空题1.四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____.2.在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____.3.能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____.4.能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____.5.1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____.6.所有能被3整除的两位数的和是______.7.已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____.8.如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____.
2、9.42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____.10.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号.二、解答题11.173□是个四位数字.数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后
3、填入的3个数字的和是多少？12．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？13．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？14．试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.———————————————答案——————————————————————1.7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其
4、各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,37719=419.2.1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1.3.990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4.99960解法一:能被2、5整除,个位数
5、应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5.3367先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+…+100)-（3+6+9+12+…+99）=(1+100)2100-(3+99)233=50
6、50-1683=33676.1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,…，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+…+96+99=(12+99)302=16657.96910或46915五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.8.90因为105=357,根据数
7、的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。根据能被5整除的数的特征，可知这个六位数的个位数只能是0或5两种，再根据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275.最后用7去试除知,199290能被7整除.所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90.[注]此题也可以这样思考:先把后面两个方框中填上0后的199200除以105,根据余数的大小来决定最后两个方框内应填什么.199200105=1897…15105-15=
8、90如果199200再加上90，199290便可被105整除，故最后两位数是90.9.4316因为99=911,所以42□28□既是9的倍数,又是11的倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.42□2
