西北师范大学信息与计算科学专业

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1、西北师范大学信息与计算科学专业专业必修课程教学大纲概率论与数理统计一、说明（一）课程性质随着社会的发展，对随机现象规律性的研究已广泛地渗透到自然科学、社会科学与人们的日常生活中。概率论与数理统计就是研究随机现象的统计规律的一门学科，它有别于数学的其他分支，是一门应用性很强的学科。该课程为数学与应用数学专业的专业核心课之一。（二）教学目的正确理解基本概念，准确掌握基本方法和基本结论。注重培养学生对随机现象的理解和概率直觉，从直观分析入手讲清楚概率统计中一些主要概念和方法产生的背景和思路，使学生对于实际事物中的随机性产生敏感、培养学生的概

2、率统计直觉能力。能综合利用所学知识分析和解决一些实际问题。（三）教学内容第一章介绍概率论的基本概念、基本公式和基本方法；第二章引进随机变量的概念，研究随机变量的概率分布，并介绍多维随机向量极其概率分布；第三章介绍随机变量的数字特征；第四章是概率论与数理统计的连接界面，介绍抽样和抽样分布以及大数定律和中心极限定理；第五章讨论如何利用随机样本估计总体参数的方法，并提出评价估计量优良性的标准；第六章介绍利用样本对总体的特征进行检验的方法（假设检验）；第七章介绍回归分析、相关分析及方差分析。（四）教学时数72学时（五）教学方式讲授法，同时注意

3、理论与实践相结合。二、本文第一章随机事件与概率教学要点有关基本概念的准确理解，有关古典概型和贝努里概型概率的计算，概率论中几个最基本的公式及其应用。教学时数14学时教学内容第一节随机试验和样本空间（2学时）介绍试验、事件及样本空间等基本概念，讨论事件之间的各种关系及运算。第一节概率的统计定义（1学时）阐述频率与概率之间的关系，给出概率的统计定义第二节古典概型和几何概型（3学时）帮助学生理解古典概型和几何概型两种重要的概率模型，并给出应用实例。第三节概率的公理化定义和概率的性质（2学时）介绍概率的公理化定义，讨论概率的基本性质及其应用。

4、第四节条件概率全概率公式贝叶斯公式（3学时）介绍条件概率及与条件概率有关的乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式及应用。第五节事件的独立性及其应用（2学时）介绍独立性的概念和有关结论，并利用独立性来讨论系统的可靠性。第六节贝努里概型（1学时）讨论贝努里概型所应满足的条件，并介绍n重贝努里概型的应用。考核要求重点掌握随机事件、事件的概率、不相容、对立和独立性等基本概念，掌握概率的基本性质、两个概率模型及乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式，熟练掌握事件与概率的有关运算。第一章随机变量及其概率分布教学要点随机变量的分布列和分布函数的概念，常见离散型

5、和连续型分布，二维随机变量的联合分布及独立性。教学时数14学时教学内容第一节随机变量（1学时）介绍随机变量的概念和分类。第二节一维离散型随机变量（4学时）讨论一维离散型随机变量的分布列及其性质，介绍常见离散型分布。第三节随机变量的分布函数（2学时）介绍分布函数的概念和性质，并利用离散型随机变量的分布列确定分布函数。第四节一维连续型随机变量（4学时）连续型随机变量的概念，常见连续型分布——均匀分布、正态分布和指数分布。第五节随机变量的函数及其分布（1学时）介绍简单的随机变量函数的分布。第六节二维随机变量及其联合分布（2学时）重点介绍二维

6、随机变量的联合分布、边际分布，联合密度函数和边际密度函数，并讨论随机变量的独立性。考核要求重点掌握一维随机变量的分布列和分布函数，掌握二维随机变量的联合分布和边际分布，熟练掌握分布列、分布函数的有关运算，熟练应用常见分布的分布列或分布函数解决一些实际问题，理解随机变量函数的分布。第二章随机变量的数字特征教学要点期望、方差、相关系数等概念的准确理解，有关数字特征的计算。教学时数10学时教学内容第一节数学期望（2学时）数学期望的概念、性质及计算公式，常见分布的数学期望。第二节方差（2学时）方差的概念、性质及计算公式，常见分布的方差。第三节

7、协方差和相关系数（4学时）协方差和相关系数的概念、计算公式、性质和相互关系。第四节其他数字特征切比雪夫不等式（2学时）介绍矩、协方差矩阵的概念，引入并证明切比雪夫不等式。考核要求熟练掌握数学期望、方差的概念和运算，掌握协方差和相关系数的概念和运算。准确理解切比雪夫不等式的概率意义，并能应用有关内容解决一些简单的实际问题。第一章抽样分布和极限定理教学要点抽样分布定理和几种常用统计量，中心极限定理。教学时数6学时教学内容第一节总体与样本（1学时）介绍总体、个体和简单随机样本的概念。第二节统计量和抽样分布（2学时）统计量的概念，常用统计量，

8、正态总体场合的抽样分布定理。第三节大数定律和中心极限定理（3学时）介绍贝努里大数定律、切比雪夫大数定律和辛钦大数定律，讨论林德伯格——列维中心极限定理和得莫佛——拉普拉斯中心极限定理及其应用。考核要求重点掌握统计量和抽样