【数学】福建省泉州市南安一中2014—2015学年高一下学期期中考试

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1、2014～2015学年南安一中高一年下学期期中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某扇形的半径为，它的弧长为，那么该扇形圆心角为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．在如图所示的平面图形中，、为互相垂直的单位向量，则向量可表示为()A．2B．C．2D．23．已知都是锐角，，则的值为()A．B．C．D．4．函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．5．函数的图象可由函数的图象作怎样的变换得到（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．己知，且满足，则等于()9A．B．C．D．7．如图

2、，过点的直线与函数的图象交于两点，则等于()A．B．C．D．8．已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为()A．B．C．D．9．函数的最大值与最小值之和为（）A．　　　B．　　　C．0　　　D．10．设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中）．则等于（）A．B．C．D．11．如图，某大风车的半径为2，每6s旋转一周，它的最低点离地面m．风车圆周上一点从最低点开始，运动（s）后与地面的距离为(m)，则函数的关系式（）A．B．C．D．12．在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，9，则()A．是定值，定值为2　　B．是定值，定值为3C．是定值，定值

3、为2　D．是定值，定值为3二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围．14．不等式的解集是．15．设函数，若对任意恒有成立，则的最小值为．16．如图，小正六边形沿着大正六边形的边，按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形边长的一半．当小正六边形沿着大正六边形的边滚动4周后返回出发时的位置，记在这个过程中向量围绕着点旋转角（其中为小正六边形的中心），则等于．三、解答题:本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．17．（本

4、小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的单调区间．18．（本小题满分12分）在中，已知是的方程的两个根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且满足，求的值．919．（本小题满分12分）已知，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值．20．（本小题满分12分）函数部分图象如图所示，其中、、分别是函数图象在轴右侧的第一、二个零点、第一个最低点，且是等边三角形．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若，求的值．21．（本小题满分12分）．已知向量，，函数．（Ⅰ）试用五点作图法画出函数在一个周期内的图象（要求列表）；（Ⅱ）求方程在内的所有实数根之和．22．（本小题满分14分）如图,曲线：分别与、轴的正半

5、轴交于点9、，点，角、的终边分别与曲线交于点、．（Ⅰ）若与共线，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若，求在方向上的投影；（Ⅲ）有研究性小组发现:若满足，则是一个定值，你认为呢？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．92014～2015学年南安一中高一年下学期期中考数学试卷参考答案　　2015．4一、选择题1~6：BABCCD；7～12：BABCCD二、填空题13．；14．；15．；16．．三、解答题17．解：（Ⅰ）因为，…………4分所以函数的最小正周期为．…………6分（Ⅱ）由有,即函数的单调递增区间为；…………9分由有,即函数的单调递减区间为．…………12分18．解：（Ⅰ）方程可整理得．

6、…………1分由条件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因为，所以．…………9分由有，所以或，9所以或，即的值为或．…………12分19．解:（Ⅰ）因为，所以，…1分由于，所以，…3分所以．……………5分（Ⅱ）原式．………………8分………………11分．……………………12分20．解：（Ⅰ）依题意有，，又，，所以，……………3分因为是等边三角形，所以又，∴，∴．……………6分(Ⅱ)，，，……8分=，……………10分．……………12分21．解：（Ⅰ）．…………2分列对应值表如下：0010－109…………4分通过描出五个关键点，再用光滑曲线顺次

7、连接作出函数在一个周期内的图象如下图所示：………………6分（Ⅱ）∵的周期，∴在内有3个周期．………………7分令，所以，即函数的对称轴为．………………8分又，则且，所以在内有6个实根，……………9分不妨从小到大依次设为，则，，．∴所有实数根之和==．……………12分22．解：（Ⅰ）与共线,，所以,则．………………3分另法：因为，所以．9由三角函数的定义可知，…………1分又因为，与共线,所以,,…………2分所以．………………3分（Ⅱ）由(1)得,或