浙教版九上3.5《弧长及扇形的面积》word同步测试.doc

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1、BatchDoc-Word文档批量处理工具3.5弧长及扇形的面积1.弧长公式（1）圆的周长的计算：（R为圆的半径）。（2）弧长公式。由于整个圆周可看做360°的圆弧，而360°的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以1°的圆心角所对的弧长是，即。于是可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式：。弧长不仅与所对的圆心角的度数有关，还与圆的半径有关。例1在半径为12的中，60°圆心角所对的弧长是（）A、6πB、4πC、2πD、π2.扇形的面积公式（1）圆的面积公式计算公式：（R为圆的半径）。（2）扇形的面积①一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇

2、形，如图1所示，和半径OA，OB组成的图形是一个扇形，读作扇形AOB；②扇形的面积，即为圆弧及两半径所围成的图形的面积。扇形面积计算公式为（Ⅰ）。其中R表示扇形所在的圆的半径，n由扇形圆心角的度数来确定。又因为扇形的弧长，所以扇形面积可以写成，所以又得到扇形面积的另一个计算公式：（Ⅱ）这个公式与三角形的面积公式十分相似，事实上，有人就称扇形为曲边三角形。这个公式沟通了扇形面积与它所对弧长的关系。例2如图2所示，在半径为6的中，∠ACB=30°，则图中阴影部分的面积是（结果保留三个有效数字）。3.弧长公式的注意点对应公式，要注意：（1）在弧长计算公式中，n表示1

3、°的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”。BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具（2）要正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念。度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧。只有在同圆或等圆中，度数相等的弧的弧长才相等，弧长相等的弧才是等弧。（3）圆心角的单位若不全是“度”，则一定要化为“度”。如35°15′必须化成，再用弧长公式计算。（4）公式中出现的三个量，只要知道其中两个，就能求出第三个。（5）若题目中没有标明精确度，可以用“π”表示弧长。例3一圆弧的圆心角为300°，若它所对的弧长等于半径为6c

4、m的圆的周长，则该弧所在圆的半径等于。4.扇形面积公式的注意点公式（Ⅰ）：；公式（Ⅱ）：。【注意】（1）公式（Ⅰ）中的n与弧长公式中的n一样，应理解为1°的圆心角的倍数，不带单位。（2）扇形面积公式与三角形面积公式十分类似，为了方便记忆，不妨把扇形看做曲边三角形，即看做底边，半径看做底边上的高。（3）对于扇形的两个面积计算公式，要适当选用，当已知半径R和圆心角的度数求扇形面积时，选用公式（Ⅰ）；当已知半径和弧长求扇形面积时，选用公式公式（Ⅱ）。（4）根据扇形面积公式和弧长公式，已知，，，四个量中的任意两个，都可以求出另外两个量。例4兰州市某中学的铅球场如图3所

5、示。已知扇形AOB的面积是36平方米，弧AB的长度为9米，那么半径OA=米。5.弓形面积的计算方法由弦及其所对的弧（包括劣弧、优弧、半圆）组成的图形叫弓形，弓形面积的计算问题可转化为扇形面积和三角形面积的计算进行。（1）当弓形所含的弧是劣弧时，如图4①所示，.（2）当弓形所含的弧是优弧时，如图4②所示，.（3）当弓形所含的弧是半圆时，如图③所示，.BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具图4例5如图5所示，中的弦BC=6cm，的半径为cm，圆周角∠BAC=60°，求图中阴影部分的面积（结果不取近似值）。6.求不规则图

6、形的面积在实际应用中，经常遇到求不规则图形的面积问题，解决这类问题时，一是要把实际问题转化成数学问题，二是把不规则图形转化成规则图形，再利用规则图形的面积公式进行计算。例：如图6所示，扇形半径OA=2cm，圆心角为90°，半圆与半圆外切，求阴影部分的面积S。例6如图7所示，、、两辆不相交，且半径都是2cm，则图中三个扇形（阴影部分）的面积之和BatchDoc-Word文档批量处理工具BatchDoc-Word文档批量处理工具是。BatchDoc-Word文档批量处理工具