山东省费县实验中学2017届高三5月阶段性自测数学试题含答案

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1、2017届山东省费县实验中学高三数学5月份阶段性自测题一、选择题1.已知集合为实数集，则集合A∩（∁RB）=（　　）A．RB．（﹣∞，2）C．（1，2）D．≤0对x∈恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．B．（﹣∞，0]C．D．2.设复数，则()3.在等差数列中，且公差，则使前项和取得最大值时的的值为()或或或不存在4.执行如图所示的程序框图，如果输入的a，b分别为56，140，则输出的a=（　　）中·华.资*源%库ziyuanku.comA．0B．7C．14D．285.一个几何体的三视图如图所示，其中正

2、视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（　　）A．B．C．D．6.已知f（1+logax）=．若f（4）=3，则a=（　　）A．B．C．D．27.函数部分图象如图所示，则的解析式可能是()8.函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是()9.在直角中，，，为边上的点且，若，则实数的最大值是（）A．B．C.1D．10.如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是()二、填空题11.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=　　．

3、12.已知等差数列中，，，则数列的前项和.13.平面向量与的夹角为，且，则 ．14.在的展开式中，的系数为 ．15.设函数，其中，.若，，是的三条边长，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①，；②，使，，不能构成一个三角形的三条边长；③若为直角三角形，对于，恒成立.④若为钝角三角形，则，使；,三、解答题16.设函数f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求k的值，判断并证明当a＞1时中·华.资*源%库ziyuanku.com，函数f（x）在R上的单调

4、性；（Ⅱ）已知f（1）=，函数g（x）=a2x+a﹣2x﹣2f（x），x∈[﹣1，1]，求g（x）的值域；（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）对于x∈[1，2]时恒成立．请求出最大的整数λ．17.(本小题满分12分）在中，角的对边分别是，若成等差数列．（1）求；（2）若，，求的面积.18.(本小题满分12分）某工程设备租赁公司为了调查A，B两种挖掘机的出租情况，现随机抽取了这两种挖掘WWW.ziyuanku.com机各100台，分别统计了每台挖掘机在一个星期内的出租天数，统计数据如下表：(I)根据这

5、个星期的统计数据，将频率视为概率，求该公司一台A型挖掘机，一台B型挖掘机一周内合计出租天数恰好为4天的概率；(II)如果A，B两种挖掘机每台每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种挖掘机中购买一台，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种类型，并说明你的理由．19.(理)如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面，，，，.（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值.20.已知，，曲线上的任意一点满足：.（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与曲线交于

6、，两点，交轴于点，设，，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.21.已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R，a≠0）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间[t，3]上总存在极值？（Ⅲ）当a=2时，设函数，若在区间[1，e]上至少存在一个x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，试求实数p的取值范围．22.设函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2

7、）对任意，恒成立，求实数的取值范围．试卷答案1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.D8.B9.c10.D11.﹣5．12.13.．14.：215.①②④16.【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=kax﹣a﹣x是定义域为R上的奇函数，∴f（0）=0，得k=1，∴f（x）=ax﹣a﹣x，∵f（﹣x）=a﹣x﹣ax=﹣f（x），∴f（x）是R上的奇函数，设x2＞x1，则f（x2）﹣f（x1）=ax2﹣a﹣x2）﹣（ax1﹣a﹣x1）=（ax2﹣ax1）（1+），∵a＞1，∴ax2＞ax1，∴f（x2）﹣f（x1）＞0

8、，∴f（x）在R上为增函数；（Ⅱ）∵f（1）=，∴a﹣=，即2a2﹣3a﹣2=0，∴a=2或a=﹣（舍去），则y=g（x）=22x+2﹣2x﹣2（2x﹣2﹣x），x∈[﹣1，1]，令t=2x﹣2﹣x，x∈[﹣1，1]，由（1）可知该函数在区间[﹣1，1]上为增函数，则t∈[﹣，]，则y=h（t）=t2﹣2t+2，t∈[﹣，]，当t=﹣时，ymax=；当t=1时，ymin=1，∴g（x）的值域为[1，]，（Ⅲ）由题