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时间:2017-11-13
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1、小学奥数最全知识点汇总 12、二进制及其应用 十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。 =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100 注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数) 二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。 (2)=An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-
2、3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7 +……+A3×22+A2×21+A1×20 注意:An不是0就是1。 十进制化成二进制: ①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。 ②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。 13、加法原理 加法乘法原理和几何计数 加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完
3、成这件任务共有:m1+m2.......+mn种不同的方法。 关键问题:确定工作的分类方法。 基本特征:每一种方法都可完成任务。 乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2.......×mn种不同的方法。 关键问题:确定工作的完成步骤。 基本特征:每一步只能完成任务的一部分。 直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。 直线特点:没有端点,没有长度。 线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。
4、 线段特点:有两个端点,有长度。 射线:把直线的一端无限延长。 射线特点:只有一个端点;没有长度。 ①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一1); ②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1); ③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数: ④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数 14、质数与合数 质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。 合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。 质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数:把一个数用质数相乘的
5、形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 分解质因数的标准表示形式:N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1 求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1) 互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。 15、约数与倍数 约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。 公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。 最大公约数的性质: 1、几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质
6、数。 2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数。 3、几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。 4、几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。 例如:12的约数有1、2、3、4、6、12; 18的约数有:1、2、3、6、9、18; 那么12和18的公约数有:1、2、3、6; 那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6; 求最大公约数基本方法: 1、分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。 2、短除法:先找公有的约数,然后相乘。 3、辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是
7、所求的最大公约数。 公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 12的倍数有:12、24、36、48……; 18的倍数有:18、36、54、72……; 那么12和18的公倍数有:36、72、108……; 那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36; 最小公倍数的性质: 1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。 2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个
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