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1、2005年数学二试题分析、详解和评注一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）（1）设，则=.（2）曲线的斜渐近线方程为.（3）（4）微分方程满足的解为（5）当时，与是等价无穷小，则k=.（6）设均为3维列向量，记矩阵，，如果，那么.二、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（7）设函数，则f(x)在内(A)处处可导.(B)恰有一个不可导点.(C)恰有两个不可导点.(D)至少有三个不可导点.[]（
2、8）设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有(A)F(x)是偶函数f(x)是奇函数.（B）F(x)是奇函数f(x)是偶函数.(C)F(x)是周期函数f(x)是周期函数.(D)F(x)是单调函数f(x)是单调函数.[]（9）设函数y=y(x)由参数方程确定，则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是(A).(B).(C).(D).[]（10）设区域，f(x)为D上的正值连续函数，a,b为常数，则(A).(B).(C).(D).[]（11）设函数,其中函数具有二阶导数
3、，具有一阶导数，则必有(A).（B）.(C).(D).[]（12）设函数则(A)x=0,x=1都是f(x)的第一类间断点.（B）x=0,x=1都是f(x)的第二类间断点.(C)x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点.x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点.[]（13）设是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为，则，线性无关的充分必要条件是(A).(B).(C).(D).[]（14）设A为n（）阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B,分别为A,B的伴随矩阵
4、，则(A)交换的第1列与第2列得.(B)交换的第1行与第2行得.(C)交换的第1列与第2列得.(D)交换的第1行与第2行得.[]三、解答题（本题共9小题，满分94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（15）（本题满分11分）设函数f(x)连续，且，求极限（16）（本题满分11分）如图，和分别是和的图象，过点(0,1)的曲线是一单调增函数的图象.过上任一点M(x,y)分别作垂直于x轴和y轴的直线和.记与所围图形的面积为；与所围图形的面积为如果总有，求曲线的方程（17）（本题满分11分）如图，曲线C的方程为
5、y=f(x)，点(3,2)是它的一个拐点，直线与分别是曲线C在点(0,0)与(3,2)处的切线，其交点为(2,4).设函数f(x)具有三阶连续导数，计算定积分（18）（本题满分12分）用变量代换化简微分方程，并求其满足的特解.（19）（本题满分12分）已知函数f(x)在[0，1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=0,f(1)=1.证明：（I）存在使得；（II）存在两个不同的点，使得（20）（本题满分10分）已知函数z=f(x,y)的全微分，并且f(1,1,)=2.求f(x,y)在椭圆域上的最大值和最小值.（
6、21）（本题满分9分）计算二重积分，其中.（22）（本题满分9分）确定常数a,使向量组可由向量组线性表示，但向量组不能由向量组线性表示.（23）（本题满分9分）已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵（k为常数），且AB=O,求线性方程组Ax=0的通解.以下题型均在05年考研文登数学辅导班中讲过1..【分析】本题属基本题型，幂指函数的求导（或微分）问题可化为指数函数求导或取对数后转化为隐函数求导.【详解】方法一：=，于是，从而=方法二：两边取对数，，对x求导，得，于是，故=【评注】幂指函数的求导问题，既不能单纯作为
7、指数函数对待，也不能单纯作为幂函数，而直接运用相应的求导公式.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.55【例2.15】2..【分析】本题属基本题型，直接用斜渐近线方程公式进行计算即可.【详解】因为a=，于是所求斜渐近线方程为【评注】如何求垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线，是基本要求，应熟练掌握。这里应注意两点：1）当存在水平渐近线时，不需要再求斜渐近线；2）若当时，极限不存在，则应进一步讨论或的情形，即在右或左侧是否存在斜渐近线，本题定义域为x>0，所以只考虑的情形.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）
8、P.192【例7.32】3..【分析】作三角代换求积分即可.【详解】令，则=【评注】本题为广义积分，但仍可以与普通积分一样对待作变量代换等.完全类似例题见《数学复习指南》（理工类）P.130【例4.54】4...【分析】直接套用一阶线性微分方程的通解公式：，再由初始条件确定任意常数即可.【详解】原方程等价为，于是通解为=，由得C=0，故所求解为【评注】本题虽属基本题型，但
