【数学】河北省石家庄市2016届高中毕业班第一次模拟考试试卷（文科a卷）

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1、河北省石家庄市2016届高中毕业班第一次模拟考试试卷（文科A卷）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则()A．B．C．D．2.若复数（是虚数单位），则()A．B．C．D．3.已知双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．4.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为()A．B．C．D．5.函数的部分图像如右图所示，则的值为()A．B．C．D．6.已知函数的图象关于直线对称，且当时，，若14，，，则的大小关系是()A．B

2、．C．D．7.程序框图如图，当输入为时，输出的的值为()A．B．C．D．8.为比较甲乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：甲乙982689210311①甲地该月11时的平均气温低于乙地该月11时的平均气温②甲地该月11时的平均气温高于乙地该月11时的平均气温③甲地该月11时的气温的标准差小于乙地该月11时的气温的标准差④甲地该月11时的气温的标准差大于乙地该月11时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的正确结论的编号为()A．①③B．①④C．②③D．②④9.如图所示的数

3、阵中，用表示第行的第个数，则依此规律为()A．B．C．D．10.某几何体的三视图如图所示，图中网格小正方形边长为1，则该几何体的体积是()A．B．C．D．1411.已知是圆上的不同的三点，线段与线段交于，若（），则的取值范围是()A．B．C．D．12.若函数的图象与轴相切于一点，且的极大值为，则的值为()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题：“”，则为.14.已知椭圆的左、右焦点为、，点关于直线的对称点仍在椭圆上，则的周长为.15.已知中，于，则的值为.16.在三棱锥

4、中，，，，则三棱锥的外接球的表面积为.14三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18.（本小题满分12分）在平面四边形（图①）中，与均为直角三角形且有公共斜边，设，，，将沿折起，构成如图②所示的三棱锥.（Ⅰ）当时，求证：平面平面；（Ⅱ）当时，求三棱锥的高.1419.（本小题满分12分）某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究，针对篮球运动员在投篮命中时，运动员在篮筐中心的水平距离这项指标，对某运动员进行了若干场次的统计，依据统计结果绘制如下频率分布直方图：（Ⅰ）依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中

5、时，他到篮筐中心的水平距离的中位数；（Ⅱ）若从该运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离为2到5米的这三组中，用分层抽样的方法抽取714次成绩（单位：米，运动员投篮命中时，他到篮筐中心的水平距离越远越好），并从抽到的这7次成绩中随机抽取2次.规定：这2次成绩均来自到篮筐中心的水平距离为4到5米的这一组，记1分，否则记0分.求该运动员得1分的概率.20.（本小题满分12分）已知抛物线：过点，其焦点为，且.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设为轴上异于原点的任意一点，过点作不经过原点的两条直线分别与抛物线和圆：相切，切点分别为，求证：、、三点共线.21

6、.（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数，）.（Ⅰ）求的单调区间与极值；14（Ⅱ）求证：当，且时，.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，过点分别做圆的切线、和割线，弦交于，满足、、、四点共圆.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若圆的半径为5，且，求四边形的外接圆的半径.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线：和曲线：，以极点为坐标原点，极轴为轴非负半轴建立平面直角坐标系.（Ⅰ）求曲线和曲线的直角坐标方程；14（Ⅱ

7、）若点是曲线上一动点，过点作线段的垂线交曲线于点，求线段长度的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）若恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数满足，证明：.14参考答案一．选择题：1-5CBCBD6-10DACCB11-12BD二．填空题：13..14.15.616.三、解答题所以的通项公式为，……………………6分（II）……………………8分∴……………10分……………………12分18.解：（1）当时，取的中点，连，在，，，则，又，，即…………………2分又，，平面，平面，……………………4分

8、又平面14平面平面．……………………5分（2）当时，由已知，∴平面，…………………7分又平面，∴，△为直角三角形，由勾股定理，……………………9分而△中，BD=1,