竞赛专题训练：几个重要函数

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1、竞赛专题训练--------几个重要函数一．知识要点1．指数函数与对数函数的图像和性质2．的图像和性质3．的图像和性质二．典型例题例1．方程的解的个数为（）A．1B．0C．2D．不能确定例2．设满足例3．求方程的实数解的个数。例4．关于的方程有一个解为2002，解关于的方程9例5．若例6．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并给出证明；（3）当时，求使的的取值范围；（4）求它的反函数例7．已知例8．设为实数，其中求证：（1）；（2）；（3）；（4）。9强化训练一．选择题1．若则有（）A．B．C．D．2．使函数有意义的实数的取值范围是（）A．B．C．D．3．若则（）A．B．C．D．

2、4．若的值（）A．等于B．等于1C．等于0D．是与有关的常数5．已知函数则使成立的的取值范围是（）A．B．C．D．6．设表示的小数部分，是方程的较大实根，则（）A．B．C．2D．7．方程的实根个数为（）个A．1B．2C．3D．48．对任何都有（）A．B．C．D．一．填空题99．已知的取值范围是。10．若函数的图像关于直线对称，则函数的定义域为。11．设分别是方程的根，则。12．关于的方程有实根，则实数的取值范围是。13．已知常数和变量满足若且当在的范围变化时的最小值为8，则相应的。14．已知方程有实根且则。15．函数的最大值是，最小值是。一．解答题16．已知函数的图像与曲线关于轴对称，把

3、曲线沿平移后所得的图像恰好是函数的图像。（1）求函数的解析式；（2）若实数满足求证：；（3）在（2）的条件下如果求证：专题四等差数列与等比数列9一．典型例题例1．已知数列中，是其前n项和，并且（1）数列中，求证：数列是等比数列；（2）数列中，求证：数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前n项和。例2．已知数列的各项均为正数，且前n项和满足若成等比数列，求数列的通项公式。例3．个正数排成行列：，其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知求的和。例4．已知数列为等差数列且公差不等于0，数列中的部分项组成9恰好组成等比数列，其中求的值。例5．设各项均为正数的数列、

4、：满足成等差数列，成等比数列，且求通项、例6．设二次方程有两根且满足（1）试用通项表示（2）求证：数列是等比数列；（3）当时，求数列的通项公式。例7．数列的前n项和记为已知9（1）求证：数列是等比数列；（2）求证：例8．解方程：强化训练一．选择题1．已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A．B．C．D．2．在等比数列中，则的前4项的和为（）A．81B．120C．168D．1923．设是等比数列，前n项和则（）A．B．1C．0D．以上都不对4．递减的等差数列的前5项的和等于20，前5项的积等于3024，则该数列的（）A．前n项和没有最大值B．前n项和有最小值C．前3项和最大D．前4项

5、和最大5．在1和4096之间插入n个数使得成等差数列，而且从中可选出若干个数使得成为等比数列，则的最小值是（）A．64B．272C．584D．13646．等比数列的首项为1536，公比为用表示它的前项之积，则9最大的是（）A．B．C．D．7．等差数列的前项之和为已知则中值最大的是（）A．B．C．D．8．满足等式的数列共有的个数（）A．1B．2C．3D．无穷多9．已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．函数已知数列中，，则数列的各项和为（）A．6B．12C．D．无穷大二．填空题11．等差数列前n项之和为2000，公差为2，首项为整数，且则所有可能的的

6、值之和为。12．不等边三角形ABC的内角A、B、C成等差数列，它们的公差为又也成等差数列，则。13．等比数列的公比是。14．已知中，依次成等差数列，则的取值范围是。15．已知数列、的通项公式分别为把、中相同的项从小到大排列成新的数列，则数列的通项为。16．在中，已知角A、B、C成等差数列，假设它们所对的边分别为并且等于AC边上的高则。三．解答题17．解方程918．求三个实数使它们同时满足下列条件：19．设正数数列的前n项和为且存在正数使得对于所有正整数有成立，若求的取值范围。9