【数学】北京市通州区潞河中学2016届高三上学期期中考试（文）

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1、通州区潞河中学2016届高三上学期期中考试数学试卷（文）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1.已知全集,集合,,则等于（）A．B．C．D．2.若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为()A．-2B．C．2D．3.已知平面和直线，且，则“∥”是“∥”的()A.充要条件　　B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知为等差数列的前项的和，，，则的值为（）A．6B．C．D．5.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A．12B．6C．4D．26.

2、函数的图象与函数的图象的交点个数是（）A．B．C．D．7.在中，是的中点，，点在上，且满足，则的值为（）A．B．C．D．8.函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有.当时，．若直线与函数的图象有两个不同的公共点，则实数的值为（　　）A.　B.　C.或D.或11二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）9已知角的终边经过点，则10.已知向量，，，若与垂直，则=______。11.已知点的坐标满足条件那么的取值范围是．12.已知，则的最小值为________．13.已知函数，．那么下列命题中

3、所有真命题的序号是.的最大值是的最小值是在上是减函数在上是减函数14.我们可以利用数列的递推公式（）求出这个数列各项的值，使得这个数列中的每一项都是奇数.则_________；研究发现，该数列中的奇数都会重复出现，那么第8个5是该数列的第_______项.三、解答题．(本大题共6小题，满分80分)15．(13分)在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为．已知=60°，(Ⅰ)求边长和∆ABC的面积；(Ⅱ)求sin2A的值．16．(13分)已知函数(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间；11(Ⅱ)求时函

4、数的最大值和最小值．1117．(13分)如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)判断直线和平面的位置关系，并加以证明．18．(13分)已知数列，其前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；(Ⅱ)若数列满足，求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；(Ⅲ)若数列满足，求数列的前项和.19．(14分)已知函数.(Ⅰ)当时，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值；(Ⅱ)若，都有，求实数的取值范围.1120．(14分)已知函数(Ⅰ)若求在处的切线

5、方程；(Ⅱ)求在区间上的最小值；(Ⅲ)若在区间上恰有两个零点，求的取值范围.11参考答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.A8.D9．10.-111.12.213.14.2864015.解：（1）由余弦定理，（2）由正弦定理，，则因为a

6、由条件，即，且所以平面．…4分又平面，所以．……6分(Ⅱ)平面，证明如下：…………………8分设的中点为，连接，．因为，分别是，的中点，所以．又=，，所以．所以四边形是平行四边形．所以．……11分因为平面，平面，所以平面．…13分1118.解：(Ⅰ)当时，当时，．又满足，．∵，∴数列是以5为首项，为公差的等差数列．(Ⅱ)由已知得，，数列是以8为首项，为公比的等比数列.(Ⅲ)19.解：(I)当因为,………2分若函数在点处的切线与函数在点处的切线平行，所以，解得此时在点处的切线为在点处的切线为所以………

7、……5分(II)(法一)若，都有则11(法二)记，只要在上的最小值大于等于0……………6分则随的变化情况如下表：0减极小值增…………………8分当时，函数在上单调递减，为最小值所以，得所以………10分当时，函数在上单调递减，在上单调递增，为最小值，所以，得所以…………13分综上，…………14分20.(Ⅰ)解：(I)11在处的切线方程为………………………..4分(Ⅱ)由由及定义域为，令①若在上，，在上单调递增，因此,在区间的最小值为.②若在上，，单调递减；在上，，单调递增，因此在区间上的最小值为③若在

8、上，，在上单调递减，因此,在区间上的最小值为.综上，当时，；当时，；当时，.……………………………….9分(III)由(II)可知当或时，在上是单调递增或递减函数，不可能存在两个零点.当时，要使在区间上恰有两个零点，则∴即，此时，.11所以，的取值范围为……………………………………………14分11