【数学】辽宁省锦州市锦州中学2013-2014学年高二上学期第一次月考14

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1、辽宁锦州市锦州中学2013-2014学年高二上学期第一次月考本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）1．设数列的通项公式为，则（）(A)153(B)210(C)135(D)1202．在△ABC中，已知，，，则等于（）(A)(B)(C)(D)3．已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则与的大小关系是（）(A)(B)(C)(D)无

2、法确定4.已知不等式的解集是，则不等式的解是（）（A）或(B)或（C）（D）5.已知方程有两个正根，则实数的取值范围是（）(A)(B)(C)(D)6.设、、为钝角三角形的边，则的取值范围是（）（A）　0＜＜3（B）3＜＜4　　（C）1＜＜3　（D）4＜＜67．过圆内点有几条弦，这几条弦的长度成等差数列，如果过点的圆的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差，那么n的取值集合为（）（A）.（B）.（C）.（D）.8．在R上定义运算.若不等式对任意实数8成立，则（）(A)(B)(C)(D)9.下列不等式中，与不

3、等式同解的是（）（A）（B）（C）（D）10．在中，已知，，，则的面积等于（）(A)(B)(C)(D)11．目标函数，变量满足，则有（）(A)(B)无最大值(C)无最小值(D)既无最大值，也无最小值12．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（）　(A)　　(B)　(C)(D)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。13．在的条件下，三个结论：①，②③，其中正确的序号是____________.14.在中,若角满足，则的形状一定是____

4、________.15.等比数列中，已知对任意正整数，…，则…等于____________.16.设等差数列的前项和为，若，则的最大值为____________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分10分）8已知四个正数，前三个数成等差数列，其和为48，后三个数成等比数列，其最后一个数为函数的最大值，求这四个数．18．（本小题满分12分）解关于x的不等式19．（本小题满分12分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边.（I）若面积求、的值；

5、（Ⅱ）若，且，试判断的形状．20．（本小题满分12分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（I）求的值；（II）若，b=2，△ABC的面积S．DCBAFEP21．（本小题满分12分）在一个边长为100cm的正方形ABCD中，以A为圆心半径为90cm做一四分之一圆，分别与AB，AD相交，在圆弧上取一点P，PE垂直BC于E点，PF垂直CD于F点。问：当∠PAB等于多少时，矩形PECF面积最大？22．（本小题满分12分）已知数列的首项，，…．（Ⅰ）证明：数列是等比数列；8（Ⅱ）数列的前项

6、和．8参考答案一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案AAACDCADDBBD12．已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是(D)　（Ａ）　　（Ｂ）　（Ｃ）（Ｄ）12．【解1】：∵等比数列中∴当公比为1时，，；当公比为时，，从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D；二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．13．①②③14.等腰直角三角形15.16.416．设等差数列的前项和为，若，则的最大值为_____4______。16．【解】：∵等差数列的前

7、项和为，且∴即∴∴，，∴故的最大值为，应填4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．817．【解】：设前三个数为a-d,a,a+d,其和为48，即a-d+a+a+d=48∴a=16又y=21-4x-x2=-(x+2)2+25,其最大值ymax=25，即最后一个正数为25又后三个数成等比数列，所以(16+d)2=16×25∴d=4或d=-36(舍去)故这四个正数分别为12，16，20，25。18．【解】：原不等式.分情况讨论（i）当时，不等式的解集为；…………………

8、.4分（ii）当时，不等式的解集为……………….8分（iii）当时，不等式的解集为；………………….12分20.解：（I）由正弦定理，设,则所以即，化简可得8又，所以，因此.（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因为所以因此22.解：（Ⅰ），，8，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，即，．设…，①则…，②由①②得…，．又…．数列的前项和．8