【数学】黑龙江省大庆铁人中学2016届高三上学期期中考试（理）

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1、大庆铁人中学2016届高三上学期期中数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合，为整数集，则集合中所有元素的和为（）A．12B．15C．18D．212．下列函数中，既是偶函数又存在零点的函数是(　　)A．y=sinxB．y=cosxC．y=lnxD．3．sin20°cos10°－cos160°sin170°=（）A．B．C．－D．4．若实数x，y满足约束条件，则的最小值为(　　)A．B.

2、6C.D.45．已知△ABC和点M满足＋＝－，若存在实数m使得m＋m＝成立，则m等于(　)A．B．2C．D．36．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于(　　)A．4　　　B．8C．9　　　D．187．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数(　)A．一个对称中心是(－，0)B．一条对称轴方程为x＝C．在区间[－，0]上单调递减D．在区间[0，]上单调递增8．函数的图象大致为(　　)99．设Sn是等比数列{an}的前n项和，若＝，则=(　

3、　)A．B．C．D．10．设α、β都是锐角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ等于(　　)A．B．C．或D．以上都不对11．已知向量a，b满足

4、a

5、=2

6、b

7、≠0，且关于x的函数f(x)=2x3－3

8、a

9、x2+6a•bx+5在实数集R上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是（　　）A．(，π)B．(，π]C．[，π]D．(0，)12．以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数M，使得函数的值域包含于区间.例如，当.现有如下命题：①设函数的定义

10、域为D，则“”的充要条件是“”；②函数的充要条件是有最大值和最小值；③若函数，的定义域相同，且④若函数有最大值，则.其中的真命题为(　　)A．①③B．②③C．①②④D．①③④第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝________。914．△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积为____。15．已知等差数列{an}的前n项和为Sn

11、，a5＝6，S7＝35，则数列的前100项和为________。16．若函数，有6个不同的单调区间，则的取值范围是。三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分)已知，命题“均成立”，命题“函数定义域为R”，(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围。18（本小题满分12分）已知向量m＝(sinωx＋cosωx，1)，n＝(2cosωx，－)(ω>0)，函数f(x)＝m·n的两条相邻对称轴间

12、的距离为，(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当x∈[－，]时，求f(x)的值域。19（本小题满分12分）在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点，9(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求二面角EACD的余弦值；(3)求直线CD与平面AEC所成角的正弦值。20（本小题满分12分）已知Sn是数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－2n对n∈N*成立，(1)证明数列{an＋2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；(2)求数列{nan}

13、的前n项和Tn。21（本小题满分12分）如图所示，曲线C由部分椭圆C1：＋＝1(a>b>0，y≥0)和部分抛物线C2：y＝－x2＋1(y≤0)连接而成，C1与C2的公共点为A，B，其中C1所在椭圆的离心率为，(1)求a，b的值；(2)过点B的直线l与C1，C2分别交于点P，Q(P，Q，A，B中任意两点均不重合)，若AP⊥AQ，求直线l的方程。22（本小题满分12分）设函数，其中，曲线恒与轴相切于坐标原点．求常数的值；9当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；求证：。9参考答案1-12ABDCCDC

14、ABABD13.(－4，－8)14.15.16.(1，2)17.解：⑴设，则有，故当命题p为真命题时，，⑵命题q为真命题时，，解得因为命题为真命题，命题为假命题，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，，当命题p为假，命题q为真时，，综上：18.解:(1)f(x)＝m·n＝2sinωxcosωx＋2cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＝2sin(2ωx＋)．因为T＝＝π，ω＝1.所以f(x)＝2sin(2x＋)．由2kπ－≤2x＋≤