【数学】江苏省泰州市姜堰区2013-2014学年高二上学期期中考试

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1、2013～2014学年度第一学期期中考试高二数学试题(考试时间：120分钟总分160分)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．直线的斜率是▲．2.经过点，且与直线垂直的直线方程为：▲.3．以为圆心，半径为2的圆的标准方程为▲.4．方程表示一个圆，则的取值范围是：▲．5．抛物线的准线方程为▲．6．已知双曲线的实轴长为16，虚轴长为12，则双曲线的离心率为▲．7．在立体几何中，下列结论一定正确的是：▲（请填所有正确结论的序号）①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几

2、何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台；③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥；④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台.8．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1:4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长▲cm．9．与圆外切于点，且半径为的圆的方程为▲.10．已知椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为▲．11．已知圆，过点的直线与圆相交于两点，且,则直线的方程是▲．12．在等腰直角三角形中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经发射后又回到点（

3、如图）.若光线经过的重心（三角形三条中线的交点），则=▲．1113．在直角坐标系中，已知，点M满足，则直线的斜率的取值范围为▲．14．函数的图象上至少有三个点到原点的距离成等比数列，则公比q的最大值是▲.二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分）已知直线和（Ⅰ）求过直线和的交点且与直线平行得直线方程；（Ⅱ）若直线与直线和的分别交于点，求线段的长16．（本题满分14分）已知圆心（Ⅰ）写出圆C的标准方程；（Ⅱ）过点作圆C的切线，求切线的方程及切线的长.17．（本题满分14分）已知椭圆:过点，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆

4、的标准方程；（Ⅱ）求过点且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．1118．（本题满分16分）已知抛物线C顶点在坐标原点，准线方程为（Ⅰ）求抛物线C的方程.（Ⅱ）若直线经过抛物线C的焦点，与抛物线交于两点，且线段AB中点的横坐标为2，求直线AB的方程.19.（本题满分16分）已知三个顶点的坐标分别为（Ⅰ）若直线平分面积，求实数的值；（Ⅱ）若直线平分的面积，求实数的取值范围.20．（本题满分16分）已知圆11（Ⅰ）若直线与圆相交于两点．求弦的长；（Ⅱ）若圆经过，且圆与圆的公共弦平行于直线，求圆的方程．（Ⅲ）求证：不论实数取何实数时，直线与圆恒交于两点，并求出交点弦长最短时直线的方

5、程。112013～2014学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、填空题：1.2.3.4.5.6.7.①④8.99.10.11.12.13.14.二、解答题15.解：（Ⅰ）由，解得交点坐标为---------------3分因为所求直线与直线平行，则所求直线方程为，所求直线方程为----------------------------------7分（Ⅱ）由，解得交点A坐标为，----------------10分由，解得交点B坐标为，----------------13分所以线段的长----------------14分16.解（Ⅰ）圆C的半径-------------

6、-----2分所以圆C的标准方程：--------------------4分（Ⅱ）设过点的切线方程为----------------6分即，有：，----------------------------------8分，解得，-----------------10分所求切线的方程为----------------------------12分11由圆的性质可知：--------------14分17.解：（Ⅰ）设椭圆过点，-------------------2分又，，--------------------------5分椭圆的方程为------------------

7、---------7分（Ⅱ）直线方程为由，消去得：,解得--------10分中点的横坐标为，代入直线方程得中点纵坐标为------------12分所以所求中点的坐标为-----------------------------------14分18.解：(Ⅰ)抛物线C顶点在坐标原点，准线方程为可设抛物线C的方程为：，有，得，-----------------------------------4分抛物线C的方程为：.---------------------------6分（Ⅱ）由（1）可知抛物线C的焦点坐标为，