【数学】广东省茂名市高州中学2013-2014学年高二上学期期中考试（文）

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1、高州中学2013~2014学年第一学期期中考试高二文科数学试题（第一卷）一、选择题：每小题有且仅有一个答案正确，请把你认为正确的答案代号填在答题卷相应的题号下，每小题5分，共50分。1、不等式的解集是ABCD2、和的等比中项是A1BCD3、在等差数列中，则的值是A15B30C31D644．，下列命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5、在中，若，则满足条件的A.有两解B.有一解C.无解D.不能确定6、有长为2km的斜坡，它的倾斜角为，现在将倾斜角改为，（斜坡的高度不变）则斜坡长为A1kmB2kmCkmDkm7、设等差数列的前n项和为，若则

2、当取最小值时，n等于A6B7C8D98、已知等比数列的各项均为正数，公比，记，，则P与Q大小关系是ABCD无法确定79、已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是A24B14C13D11.510、在等差数列中，，，则使成立的最大自然数是A4025B4024C4023D4022二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分。11、在正数之间能被11整除的整数的个数为_________.12、在中，则最短边的边长等于________.13、函数的最小值是________.14、已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且．则的取值范围是___

3、______.三、解答题：本大题共6小题，共80分。15、（本题满分12分）已知不等式的解集为A，不等式的解集为B。（1）求;（2）若不等式的解集为，求不等式的解集。16、（本题满分12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．17、（本题满分14分）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，设一年的总运费与总存储费用之和为.（1）列出与的函数表达式；7（2）问为何值时，有最小值？并求出其最小值；（3）若该公司考虑到本公司实际情况，每次购买量都不

4、超过16吨（即），问为何值时，有最小值？18、（本题满分14分）已知　　（1）当时，恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；19、（本题满分14分）若是公差等差数列，是公比等比数列，已知，且。（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）是否存在常数使得对一切都有成立？若存在。求出的值，若不存在，请说明理由。20、（本题满分14分）数列首项，前项和与之间满足（1）求证：数列是等差数列（2）求数列的通项公式（3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。7高州中学2013~2014学年第一学期期中考试高二文科数学参考答案及

5、评分标准一、DCACB，DAABB二、11、9；12、；13、9；14、。三、15、解：（1）由…………2分由…………4分…………6分（2）由（1）得，解得…………10分……12分16、解：（1），由正弦定理得：∵B为锐角，∴sinB≠0,…………3分…………5分（2）①……7分由余弦定理得②……9分由①②得：……………………10分7…………12分17、解：（1）------------4分（2）------------7分当且仅当即（吨）时，(万元)----9分答：略（3）令，则即为减函数-----------12分当（吨）时，(万元)-------

6、-------14分答：略18、解：（1）即对任意恒成立，----------1分，解得--------------5分的范围是。--------------6分（2）即对任意恒成立，--------------7分方法一：设，则7或-------12分的范围是。--------------14分方法二：即对任意恒成立，而，当且仅当时取等号。的范围是。19、解：(1)依题得----------2分------3分--------------5分（2）-------------7分--------------10分（3）假设存在常数满足题意。把代入得--

7、------------11分即对一切都成立，-------------12分即存在常数满足题设。-----------14分20、解（1）因为时，得--------------3分7由题意--------------4分又是以为首项，为公差的等差数列------5分（2）由（1）有--------------7分时，又----------10分（3）设则----------------------------------------12分在上递增故使恒成立只需又又所以的最大值是.--------------14分7