【数学】上海市金山中学2014-2015学年高二下学期期末考试

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1、金山中学2014学年度第二学期高二数学学科期末考试卷一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1．已知，则。2．若正方体的体对角线长是4，则正方体的体积是。3．经过抛物线的焦点，且以为方向向量的直线的方程是。4.在二项式的展开式中，含的项的系数是。（用数字作答）5．若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为。6．设分别是双曲线的左、右焦点，若点在双曲线上，且，则。7．若五个人排成一排，则甲乙两人之间仅有一人的概率是。（结果用数值表示）8．已知，，若直线与

2、射线(为端点)有交点，则实数的取值范围是。9．圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为cm，半径为cm，则该圆锥的体积为.10．在一个密闭的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是。11．在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升cm，则_______cm。12．如下图，中，，在三角形内挖去半圆，圆心在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为。9

3、AMOBCN13.已知抛物线，过定点作两条互相垂直的直线，与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，设的斜率为．若某同学已正确求得弦的中垂线在y轴上的截距为，则弦MN的中垂线在y轴上的截距为。14．半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段、分别与球面交于点M，N，那么M、N两点间的球面距离是。二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如下图所示

4、，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为，，，，则它们的大小关系正确的是（　）A．B．C．D．916.已知直线平面，直线在平面内，给出下列四个命题：①；②；③；④，其中真命题的个数是（）A．①②B．①④C．②③D．②④17．方程的图象表示曲线C，则以下命题中甲:曲线C为椭圆,则14或t<1；丙:曲线C不可能是圆；丁:曲线C表示椭圆,且长轴在x轴上,则。正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．将正整数n表示成k个正整数的和（不计较各数的次序），称为将正整数n分成k个部分的一个划分，一个划分中的各加

5、数与另一个划分的各加数不全相同，则称为不同的划分，将正整数n划分成k个部分的不同划分的个数记为P(n,k)，则P(10,3)的值为（）A．12B．10C．8D．6三、解答题19．(本题满分12分)如图，直线平面，为正方形，，求直线与所成角的大小。PCADB20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。在二项式的展开式中：（1）若第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若所有项的二项式系数和等于4096，求展开式中系数最大的项。921．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分

6、8分。已知圆。（1）求过点的圆C的切线的方程；（2）如下图，为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足求的轨迹。22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。如下图，圆锥的轴截面为等腰直角三角形，为底面圆周上一点。（1）如果的中点为，，求证:平面；（2）如果,，求此圆锥的体积；SABCHQO（3）如果二面角大小为，求的大小。23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分8分，第3小题满分5分。定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”9。如果两个椭圆的“特

7、征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比。已知椭圆。(1)若椭圆，判断与是否相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；(2)写出与椭圆相似且焦点在轴上、短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；(3)如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法。（不必证明）9金山中学2014学年度第二学期高二数学学科期末考试卷参考答案一、填空题（本大题满