【数学】河南省周口市商水县第一高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）

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1、河南省周口市商水县第一高级中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷　选择题（共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.)1．设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)A.　　　　　　B．－1C．1D．22．有下列命题：①两组对应边相等的三角形是全等三角形；②“若xy＝0，则

2、x

3、＋

4、y

5、＝0”的逆命题；③“若a＞b，则2x·a＞2x·b”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题．其中真命题共有(　　)A．1个　　B．3个　　　　C．2个　　　　D．4个3．已知变量x，y之间具有线性相关

6、关系，其回归方程为＝－3＋bx，若i＝17，i＝4，则b的值为(　　)A．2　　　　　　　B．1C．－2D．－14．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确5．下列函数求导运算正确的个数为(　　)①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1B．2C．3D．46．已知集合A＝，则集合A∩R＋的子集个数为(　　)A．8B．7C．3D．27．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞

7、，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间10(1，＋∞)上一定(　　)A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数8．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　)A．甲　　　B．乙C．丙D．丁9．对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有(　　)A．f(x)≥f(a)B．f(x)≤f(a)C．f(x)＞f(a)D．f(x)＜f(a)10．按如图所

8、示的算法流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是(　　)A．19≤x＜200B．x＜19C．19＜x＜200D．x≥20011．我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值()A.aB．aC.aD．a12．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，x∈表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为－1，给出以下结论：①f(x)的解析式为f(x)＝x3－4x，x∈；②f(x)的极值点有且仅有一个；③f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3

9、个10第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设Sn＝1＋＋＋＋…＋，则Sn＋1－Sn＝________________.14．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(请用百分数表示)附：K2＝P(K2>k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.82815．如图所示，有5

10、组(x，y)数据，去掉________组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大．16.下面有4个命题：①当x＞0时，2x＋的最小值为2；②若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y＝x，且其一个焦点与抛物线y2＝8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；③将函数y＝sin2x的图象向右平移个单位，可以得到函数y＝sin(2x－)的图象；④在Rt△ABC中，AC⊥BC，AC＝a，BC＝b，则△ABC的外接圆半径r＝；类比到空间，若三棱锥S—ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S—ABC的外接球的半径R＝.10其中错误命题的序号为__

11、______．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．(本题10分)已知数列{an}的各项均为正数，观察程序框图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝.试求数列{an}的通项公式．18．(本题12分)已知f(x)＝x2＋ax＋b.(1)求：f(1)＋f(3)－2f(2)；(2)求证：

12、f(1)

13、，

14、f(2)

15、，

16、f(3)

17、中至少有一个不小于.19．(本题12分)实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复