2012数学建模国赛b题国家一等奖论文

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1、2012数学建模国赛B题国家一等奖论文基于贪心算法的光伏电池最优铺设方案摘要　　本文研究光伏电池的最优铺设问题，根据逆变器型号及容量选择电池，得出最优阵列，以贪心算法为原则结合二维装箱问题得出最优排布，并利用太阳辐射近似公式得出最佳倾角与朝向。最后利用lingo软件进行数学规划得出小屋设计方案。　　对于问题1，首先，根据太阳辐射得热公式计算出屋顶的太阳辐射强度；其次根据逆变器的额定容量、电压的限制，穷举出所有匹配的光伏电池阵列，以贪心算法为原则按照评价函数（单位年总电量费用/年总电量）排序，得出最优阵列，根据逆变器使用率

2、结合人工选择给出最优铺设方案。另外，将铺设阵列看作是二维装箱问题，可给出某种阵列的半自动最优铺设。最优铺设方案：35年期内总发电量为5.7?105kwh，经济效益6.2%，投资回收年限为33年。另外，本文对比了先选电池再选逆变器的方案，并且实现了此方案的南墙最优铺设，两种方案差异很小。　　对于问题2，本文仅考虑在屋顶上架空铺设光伏电池，根据已知数据库中的法向、平面散射辐射量以及太阳辐射的近似计算公式，计算任意角度的平面接收的太阳辐射量，以全年总辐射量最大为目标，在一定范围内通过步长逐步加密的搜索算法，搜索出最佳的倾斜角度

3、和壁面方位角组合，得出南方向屋顶最佳倾斜角35.4度，最佳壁面方位角218度；北方向屋顶最佳倾斜角28.8度，最佳壁面方位角270度。另外，本文对比了真实数据和模型计算出的辐射强度，偏差在4.6%以内，说明模型较为准确，同时本文也对参数（倾角与方位角）给出了灵敏度分析。比较结果，发电量显著提高并且单位发电费用下降明显，35年内的发电总量提高5%，投资回收年限缩短3年。　　对于问题3，本文根据建造要求建立了数学规划模型，利用Lingo软件进行了计算，得出的建造方案造型较为美观，吸收辐射能力较强，墙面有三个面有窗户，保证采光

4、充分。同时光伏电池组件的安装面积尽可能大却形状规则。建筑方位角为218度，屋顶最高点距地面高度5.4米，室内使用空间最低净空高度距地面高度4米，建筑总投影面积74平方米。南北向墙壁长度为14.8米，东西向墙壁长度为5.0米，南向屋顶的倾斜角为18.5度，北向屋顶的倾斜角为60度。建筑采光为0.21。另外，本文设计小屋的单位面积接受到的辐射量与第一问中的建筑相比较，设计的小屋性能较问题1中有显著提高。关键词：最优电池阵列贪心算法二维装箱逐步加密搜索1一、问题的重述　　在设计太阳能小屋时，需要在建筑物外表面（房顶及外墙）铺设

5、光伏电池，通过逆变器转换成220V交流电并接入电网供家庭使用。由于实际发电效率受诸多因素影响，如太阳辐射强度、光线入射角、建筑物所处的地理纬度等，因此研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设十分必要。　　分别考虑贴附和架空的安装方式，给出小屋外表面电池组件铺设分组阵列图形示意图，要求使小屋的全年太阳能光伏发电量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益及投资回收年限。最后为大同市重新设计一个小屋，并给出铺设光伏电池的优化方案。二、问题的分析　　对于问题1，可先选择逆变器，根据逆

6、变器的额定容量、最大电压、最大功率的限制条件与电池组合进行匹配求得光伏电池阵列方案，并设置评价函数，对光伏电池阵列进行排序。根据总发电量及单位发电量的费用，以及小屋的具体情况，人工进行排布，在限制条件下选择评价高的阵列进行排布。另外，可利用贪心算法进行光伏阵列的半自动化排布。　　对于问题2，可仅考虑屋顶以架空方式铺设光伏电池，进行逐步加密的搜索，即规定倾角和朝向的变动步长，倾角一定搜索最佳朝向，朝向一定搜索最佳倾角；改变步长再进行搜索。并且，可利用数据及经验验证算法结果的正确性。　　对于问题3，可采用lingo软件进行数

7、学规划，并自行设置一些符合实际的约束条件，可运行出最优的小屋参数。三、模型假设1、一个逆变器只能串并联一种类型的光伏电池，且阵列为矩形2、光伏电池阵列布局原则为四邻域延伸3、外墙及屋顶受到的太阳辐射由直射和天空散射两部分组成，忽略地面反射辐射4、将天空散射部分简化成水平太阳散射的二分之一5、架空方式只可在屋顶实现6、贴现率为5%四、符号说明n光伏电池阵列的组数xi第i种电池使用的个数yj第j种逆变器使用的个数ki第i个光伏电池阵列的并联个数li第i个光伏电池阵列的逆变器的类型fi第i个光伏电池年发电量gi第i个光伏电池的

8、价格hj第j个逆变器的价格?逆变器的逆变效率1?2光伏电池的转换效率2?单位面积光伏电池受到的辐射量wm第m种光伏电池的组件功率Ui第i种逆变器的额定电压U'i第i种逆变器的允许输入电压Ii第i种逆变器的额定电流p民用电价五、问题一的解答5.1.总体思路　　太阳能电池布局最佳方案非常难解，为了能更好地解决问题，我们在