【数学】四川省乐山市沫若中学2015-2016学年高二12月月考

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1、沫若中学2017届高二上期数学第二次月考第I卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（）A.B.　C.D.2．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是()A．3x-y＋1＝0B．3x＋y-5＝0C．3x-y-5＝0D．3x＋y－1＝03．已知一圆的圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是（  ）A．  B． C. D．4．对任意的实数，直线y=kx+

2、1与圆的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心5．点A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD两两垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，则该球的表面积为（）A．B．C．D．6．已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（）A．B．C．D．7．已知实数x、y满足约束条件则目标函数的最大值为（）10A．3B．4C．D．8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为A．B．C．D．9．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k>0)上一动

3、点，PA，PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．4B．3C．2D．10．如图所示，在棱长为1的正方体中,是上一动点，则的最小值为（）A．B．C．D．11．若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．有下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E—BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面

4、DEA1平行的直线，其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4第II卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的10位置上）．13．已知三条直线和交于一点，则实数的值为　▲▲▲　．14．如图，在棱长为1的正方体中，M、N分别是的中点，则图中阴影部分在平面上的投影的面积为　▲▲▲　．15．圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，圆C的方程为　▲▲▲　．16．如图正方形的边长为，已知，将沿边折起，折起后点在平面上的射影为点，则翻折后的几何体中有如下描述：①与所成角的正切值是；②∥

5、；③的体积是；④平面⊥平面；⑤直线与平面所成角为．其中正确的有▲▲▲．（填写你认为正确的序号）三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分12分）如图，在长方体中，，，、分别为、的中点．（Ⅰ）求证：平面；10（Ⅱ）求证：平面18．（本小题满分12分）已知，圆C：，直线：.(1)当a为何值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.19．（本小题满分12分）已知关于x，y的方程C:．（1）当m为何值时，方程C表示圆．（2）若圆C与直线l:x

6、+2y-4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=PC=2．E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）求二面角P—AC—E的余弦值；（3）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．1021．（本小题满分12分）如图，圆：．（Ⅰ）若圆与轴相切，求圆的方程；（Ⅱ）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数

7、的值，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分10分）如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点．根据图乙解答下列各题：（1）求点到平面的距离；（2）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．10参考答案一、选择题：1.D2.C3.D4.C5.B6.C7.D8.C9.C10.D11.C12.D二、填空题13.-114.15.16.①④⑤17.（Ⅰ）证明：侧面，侧面，，2分在中，，则有，，，………………………5分又平面．…………

8、………………8分（Ⅱ）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边形，……………12分又平面，平面，平面．18.解析：（1）证明：在矩形中，∵平面平面，且平面平面∴且平面∴5分（2）由（1）知：∴是直线与平面所成的角，即设取，连接10∵是的中点∴∴是异面直线与所成角或其补角∵，，在中，由余弦定