正交试验结果分析的回归分析方法

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1、正交试验结果分析的回归分析方法 方法简述本节的题目表明，本方法仅仅是对正交试验结果进行分析的一种方法。在对正交试验结果进行分析之前，如何明确试验指标、因素和水平，如何选择正交表，如何进行表头设计，如何做实验等，与本章所讲的常规的正交试验设计方法是完全相同的。本方法实际上是用正交表来设计试验方案，再用逐步回归方法来处理正交试验的实验数据。用正交表来设计试验方案，目的是使数据点的分布均匀合理；用逐步回归方法来处理实验数据，目的是为了得到有多种用途的数学回归式。回归模型和回归方法正交试验设计方法特别适合于解决多因素试验问题。化工上，大多数的实际问题都是多因素的问题，而且多数问题都是非线性

2、的问题。一个适用于多元线性和非线性回归的回归模型，是下式所示的多元二次多项式：（以4个自变量为例）（4-7）　　　可见，在4个自变量时，若包括b0则待求的回归系数就多达15个。为此实验的次数至少应16次，而且求回归系数的过程和应用回归式求y的计算过程都很长，舍入误差较大。实际上，如同在方差分析时有些列在F检验中会不显著一样，在按式（4-7）进行回归分析时有些项在F检验中也会不显著。若只让F检验显著的项进入和保留在回归式中，则所得的回归式肯定会比式（4-7）简化许多。为此，我们推荐使用逐步回归方法来进行多元二次多项式的回归。逐步回归方法见本书的第3章3.5.5。在这种回归方法中，用每

3、次选入时至多选入一项，每次剔除时至多剔除一项，选入、剔除交替进行的办法来进行回归操作。该选入时，从当前尚在回归式之外的众“项”中选择F值最大且F检验显著的一项，送入回归式。该剔除时，从当前已在回归式之中的众“项”中选择F值最小且F检验不显著的一项，从回归式剔除出去。由此可知，在最后所得的回归式中，每一项回归系数的F检验都是显著的。上面说到每次选入时至多选入一项，其中的“项”指的是式（4-7）中用“+”隔开的项，如x3,或x1x2，或等，选择正交表时即使不考虑交互作用x2×x3，进行回归分析最后所得的回归式中也可能含有x2x3一项。一旦出现了x2x3项，就表示交互作用“x2×x3”存

4、在且应该考虑。因此用回归分析方法对正交试验结果进行分析的一个优点是：安排试验方案时因不考虑交互作用而选择较小的正交表，并不影响后来通过回归分析将客观存在着的交互作用找出。用回归分析方法分析正交试验结果时，可以引出的结论。用逐步回归方法来回归正交试验的数据时不仅得到一个回归式，而且也能像极差、方差分析那样引出一些结论。①关于各项的显著性问题。由逐步回归方法的原理可知，凡是在最后所得的回归式中被选入并且被保留下来的“项”，都是在F检验中显著的项。凡是没有在最后的回归式中出现的项，就是未被选入或者选入后又被剔除的项，就是在F检验中不显著的项。②关于因素间交互作用问题。凡是在回归式出现的两

5、个因素（自变量）相乘的项，都是必须考虑的交互作用。反之，凡是在回归过程中虽然已考虑了出现某两因素相乘的可能性，但最后并没有在回归式中出现的两个因素相乘的项，都可以认为该交互作用不存在。③若需要分析回归式中各项对因变量y影响的大小时，可以按下述方法进行。假设因素数为4的某试验问题逐步回归最后得到的回归式为：(4-8)则可令  将上式变为（4-9)在式（4-9）中，X1、X2、X3、X44项，谁是主要矛盾？直接比较实际回归系数b1、b2、b3、b4、的大小，行吗？不行。因为实际回归系数b1~b4的数值与X1、X2、X3、X4和y的单位有关。为消除单位的影响，宜比较“标准回归系数”的绝对

6、值的大小。标准回归系数的定义式如下： (4-10)式中:   (4-11) (4-12) (4-13) (4-14)……标准回归系数的绝对值愈大，该项对因变量y值的影响愈大。④试验指标随各因素的变化趋势和适宜条件的确定。有了回归式之后，各种情况下的y值均可求出，按理说这个问题是不成问题的。实际上的困难在于在有一个或多个交互作用的情况下，y随某因素的变化规律会受到另一个或几个因素数值的影响，该用什么情况下的变化规律作为代表来说明所要说明的问题，并且应力求使变化趋势的讨论，有助于下一步最适宜操作条件的确定，此时，情况变得十分复杂。分析过程较繁琐，而最终引出的结果与用方差分析法得到的结论

7、是一致的，所以用方差分析法确定最适宜操作条件将更为简便。用逐步回归法最大的特点是能得到回归式，更有利于试验结果的推广应用。