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时间:2018-08-10
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1、武汉大学2000年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目:测量平差科目代码775一、填空(20分,每小题5分)1、对某长度进行同精度独立观测,已知一次观测的中误差为±2mm,设4次观测平均值的权为3,则单位权中误差为()。2、已知观测向量的权阵而与的协方差,则与的方差分别为。3、设某平差问题是按条件平差法进行,其法方程为:,则单位权中误差估值。4、图1平面测边网中,A、B、C、D均为待定点,已知AB边的边长,若按秩亏自由网平差,则秩亏数d为()。二、(15分)由A、B、C三已知点交会未知点P(见图2),为同精度角度观测值,其中
2、(图1)。设p点坐标为参数,其协因数阵为求平差后pc边方位角的中误差,(图2)设单位权中误差为。三、(15分)图3边角网中,A为已知点,B、C、D为待定点,已知两边方位角(无误差),(图3)现有边长观测值,角度观测值。(1)、求必要观测数t。(2)、列出所有的条件方程(非线性条件不必线性化)5四、(20分)图4所示水准网中,A、B是已知点,C、D是待定点。设其高差为参数,第一次观测了高差,经平差计算得C、D两点的权阵,现根据需要,增加了水准点E,则第二次又观测了高差,设是等精度独立观测值,试按序贯平差求:(1)、平差后E点的权
3、PE。(2)、第二次平差后C、D点的权较第一次平差后权的改变量。(图4)五、(15分)图5水准网中,A、B为已知点,已知C、D两点间高差(无误差),是高差观测值,相应的路线长度设观测高差的权为6,试求C、D两点平差后高程的权。六、(15分)在图6直角三角形中,A、B为已知点,C为待定点,测得边长(图5)若设参数问:(1)、采用何种平差方法。(2)、写出计算的函数模型。(图6)(3)、求出的平差值。试题分析及参考答案一、填空题:1、本小题考察对协方差传播律及权的概念的掌握情况。根据协方差传播律,知道4次平均值中误差m=±1mm,
4、已知权为3,则由权的定义式知:单位权中误差。2、本小题考查对权阵、协因数阵概念的掌握情况,注意在观测值误差不独立的情况下,权阵中元素无定义。解:(1)、对权阵求逆得到协因数阵(2)、由已知,知:单位权方差,(3)、根据,得到。53、本小题考查对条件平差基本公式的掌握情况,主要知识点为:法方程的阶数等于多余观测数及pvv计算方法。解:(1)、解算法方程得:。(2)、根据公式得。(3)、4、本小题考查对平面控制网定位基准概念的掌握,平面控制网定位需要1个位置基准(2个参数)、1个方位基准、1个长度基准。本问题由于没有位置及方位基准
5、,所以秩亏数d=3。二、本小题考查对间接平差精度估算方法的掌握情况,解法是列出权函数式,将方位角表示为坐标平差值的函数,由于已知坐标平差值的协因数阵,所以应用协方差传播律就可求得的中误差。解算步骤为:(1)、方位角表达式:。(2)、求权函数式:(3)、已知=52m,求得的近似值为。代入权函数式,求出系数值。(注意根据协因数阵元素的单位,知道坐标改正数的单位要取毫米,所以边长单位取米时,系数要乘以)(4)、应用协因数传播律:。(5)、方位角中误差。三、本小题考查必要观测数确定及条件方程列立,这是常见的考点,关键在于正确确定必要观
6、测数。(1)、控制网有足够的起算数据,但有一个多余的已知方位角,所以必要观测数t=4。(2)、n=7,r=n-t=3,所以有3个条件方程。3个条件方程分别是1个正弦条件方程,2个余弦条件方程:、5。四、本小题考查对序贯平差方法的掌握情况,要求能熟练列出两次平差法方程系数阵,并清楚法方程系数阵的性质。解算步骤:(1)、已知第一次平差法方程系数阵,由此求得:。(2)、第二组观测值误差方程系数阵为,所以第二次平差的法方程系数阵为:,从而知E点高程平差值的权。(3)、第一次平差未知数协因数阵是,第二次平差后C点高程平差值权为3.5,所
7、以权的改变量是3.5-2.5=1。(4)、,所以。第二次平差后d点高程平差值权的改变量是0。五、本小题考察间接平差方法的灵活掌握情况,注意条件C、D间高差无误差的条件,说明两点精度相同。此问题只有一个必要观测数,若选两个未知数,按附有限制条件的间接平差法计算,则计算量偏大,可消除一个未知数,计算量较小。设,是无误差的常数,为此将用表示,平差问题只有一个未知数。列出误差方程系数阵为:,由题设知单位权观测值是路线长度3公里的观测高差,所以4个观测值权的阵权分别为:所以,法方程系数阵,也就是未知数的权为15.25。又因为、间高差无误
8、差,所以的权也是15.25。六、本小题也是考察能否灵活运用间接平差方法,熟练地解算平差问题。(1)、由于题目设直角三角形距离交会,选两条观测边平差值为待定参数,而两条观测边间存在函数关系,所以要采用附有限制条件的间接平差方法。(2)、设立误差方程为:,限制条件方程为:线性化后
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