物理习题-19、20、21

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1、第十九章狭义相对论19-1一质点在惯性系中作匀速圆周运动，轨迹为，（1）试证明对另一惯性系(以速度沿方向相对于运动)中的观察者来说，这一质点的运动轨迹为一椭圆，椭圆中心以速度运动．（2）若不考虑相对论效应，又将如何?分析　质点在惯性系中作匀速圆周运动，可看成是一系列连续事件的集合，在系中，这些事件记为，其中空时坐标满足洛伦兹变换．解　（1）两惯性系中空时坐标的洛伦兹变换关系为其中．将上述关系代入中的圆周运动轨道方程得结果表明，对于S系中的观察者，质点的运动轨迹为椭圆，其中心为，即以速度u沿x轴运动．（2）如不计相对论效应，取，有表明质点在S系中的轨迹为半径r的圆，圆心以速度u沿

2、x轴运动．19-2　在宇宙飞船上的人从飞船的后面向前面的靶子发射一颗高速子弹，此人测得飞船长60m，子弹的速度是，求当飞船对地球以的速度运动时，地球上的观察者测得子弹飞行的时间是多少?分析　本题涉及到两件事：发射子弹A和子弹打中靶B．解　设飞船为系，地球为S系，取船尾与靶的连线为两坐标系的轴和轴．在两坐标系中，发射子弹A和子弹打中靶B两件事的坐标分别为和，由洛伦兹变换，有19-3　一根棒的固有长度为1m，当它以（1）；（2）；（3）的速率沿棒长方向运动时，棒的长度各为多少？分析　运动的棒沿运动方向缩短．解　固有长度为1m的棒沿长度方向运动，其长度为当时，　　　　当时，　当时，1

3、9-4　在S系中，有一个静止的正方形，其面积为，系相对于S系以的速度沿正方形的对角线运动，求中观测者测得的该图形的面积．分析　运动的物体运动方向上的尺度缩短．yy’uSS’l　O　　　　　　　　　x图19-4解　如图19-4所示，在S系中的观察者看，正方形平行于轴的对角线不变，等于，而沿轴的对角线长度为因此在S系中该正方形变为菱形，面积为19-5　静止时体积为的正方体，当它沿着与一条棱边平行的方向相对于地面以匀速度运动时，地上的观察者测得它的体积是多少？分析　运动的物体运动方向上的尺度缩短．解　正方体棱边固有长度为，当它以速度0.8c沿一条边运动时，变为长方体，与运动方向平行的

4、边长度为运动方向垂直的边长度不变，则它的体积为19-6　设系相对于S以速度沿轴正向运动，在系中测得两个事件的空间间隔为，时间跨度间隔为，求S系中测得两个事件的空间间隔和时间间隔．解　由洛伦兹变换，在S系中这两件事的空时间隔分别为19-7　介子是不稳定的，它在衰变之前存活的平均寿命（相对于它所在的参考系）约为，（1）如果介子相对于实验室参考系运动速度为，那么，在实验室中测得它的平均寿命是多少？（2）衰变之前在实验室中测得它飞行的距离是多少？（3）如果不考虑相对论效应，结果又是多少？分析　粒子的‘生’和‘死’可看成两件事，在粒子所在的参考系看这两件事发生在同一地点．解　（1）在实验

5、室参照系中的平均寿命为：（2）在实验室参照系中运动的距离为：（3）如不计相对论效应，在任何参照系中的平均寿命相同，因此它运动的距离为19-8　从地球上测得地球到最近的恒星半人马座a星的距离是，设一宇宙飞船以速率从地球飞向该星．（1）飞船中的观察者测得地球和该星间的距离为多少？（2）按地球上的钟计算，飞船往返一次需多少时间？如以飞船上的钟计算，往返一次的时间又为多少？解　（1）取地球为S系，飞船为系，由地球上测得地球与恒星半人马座a星的连线长度为，由飞船中测得地球与恒星半人马座a星的距离为（2）由地球上测得飞船往返一次的时间为飞船上的观测者测得飞船往返一次的时间为19-9　根据现

6、代天体物理学的推算和观测，宇宙正在膨胀，太空中的天体离我们远去．假定在地球上观测到一颗脉冲星（看起来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为，且这颗星正以速度离我们而去，这颗星的固有脉冲周期是多少？分析　脉冲星上发射脉冲无线电波的周期，可看成为一个脉冲的发射与结束两件事的时间间隔．解　取地球为S系，离我们而去的脉冲星为系．在系（脉冲星）上发射脉冲周期为，在地球上测得一个脉冲发射与结束两件事的时间间隔为．根据洛伦兹变换，有则　　　　　　　　19-10　今有一匀质矩形薄板，固有长度为，宽为，静止质量为，则静止时其面密度为。设该薄板沿长度方向以接近光速的速度作匀速直线运动，计算时矩形

7、薄板的面密度．分析　薄板质量和面积随其运动状态而变化．解　运动薄板的质量为薄板沿长度方向运动，其长度和面积为面密度为19-11　在惯性S系中的观察者测得两事件的空间间隔，时间间隔是，如果此两事件对另一惯性系中的观察者来说是同时发生的，惯性系以多大速度相对于S系沿方向运动？解　因为两件事对的观察者是同时发生的，即。根据洛伦兹变换，有所以19-12　在实验室中，有一个以速度飞行的原子核，此核沿着它的运动方向以相对于核为速度射出一电子，同时还向反方向发射一光子．实验室中的观察者测得电子和光子的速度