2013年普通高等学校招生全国统一考试数学(新课标ⅱ卷)文科(解析版)

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数学(文科)注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题

2、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，，则（）（A）（B）（C）（D）2、（）（A）（B）（C）（D）3、设满足约束条件，则的最小值是（）（A）（B）（C）（D）4、的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）5、设椭圆的左、右焦点分别为，是上的点，，，则的离心率为（）（A）（B）（C）（D）6、已知，则（）1212（A）（B）（C）（D）7、执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（）（A）（B）（C）（D）8、设，，，则（）（A）（B）（C）（D）9、一个

3、四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A)(B)(C)(D)10、设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（）（A）或（B）或（C）或（D）或11、已知函数，下列结论中错误的是（）（A），（B）函数的图象是中心对称图形（C）若是的极小值点，则在区间单调递减1212（D）若是的极值点，则12、若存在正数使成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题

4、~第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）从中任意取出两个不同的数，其和为的概率是_______。（14）已知正方形的边长为，为的中点，则_______。（15）已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则以为球心，为半径的球的表面积为________。（16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（

5、Ⅱ）求；1212（18）如图，直三棱柱中，，分别是，的中点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，，求三棱锥的体积。（19）（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（Ⅰ）将表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润不少于元的概率；（20）(本小题满分

6、12分)在平面直角坐标系中，已知圆在轴上截得线段长为，在轴上截得线段长为。（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；（Ⅱ）若点到直线的距离为，求圆的方程。1212（21）（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）求的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线的切线的斜率为负数时，求在轴上截距的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，为外接圆的切线，的延长线交直线于点，、分别为弦与弦上的点，且，、、、四点共圆。（Ⅰ）证明：是外

7、接圆的直径；（Ⅱ）若，求过、、、四点的圆的面积与外接圆面积的比值。（23）（本小题满分10分）选修4——4；坐标系与参数方程已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。（24）（本小题满分10分）选修4——5；不等式选讲设均为正数，且，证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）12122013年普通高等学校招生全国统一考试（新课标2）文科数学试题参考答案一、选择题1．C【解析】∵，，∴.2．C【解析】∵==,∴，故选C

8、.3．B【解析】由题画出如图所示的可行域；由图可知当直线经过点时，，故选B.4．B【解析】∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==，故选B.5．D【解析】如图所示：∵，，∴，又因且，∴，所以，故选D.6．A【解析】因为，所以=1212=，故选A.7．B【解析】由框图可知第1次运算结果为，第2次运算结果为，第3次运算结果为，第4次运算结果为，，终止循环，输出运算结果为并结束，故选B.8．D【解析】因为，所以，故选D.9．A【解析】