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《2017版（教版）高中数学选修1-1（检测）：2.3抛物线 课时提升作业（十五） 2.3.1 word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时提升作业(十五)抛物线及其标准方程(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·安徽高考)抛物线y=x2的准线方程是 ( )A.y=-1 B.y=-2 C.x=-1 D.x=-2【解题指南】将抛物线化为标准形式即可得出.【解析】选A.由y=x2得x2=4y,所以抛物线的准线方程是y=-1.【补偿训练】(2014·陕西高考)抛物线y2=4x的准线方程为 .【解析】根据抛物线的几何性质得抛物线y2=4x的准线方程为x=-1.答案:x=-12.(2015·陕西高考)已知抛物线y2=2px(
2、p>0)的准线经过点(-1,1),则抛物线焦点坐标为 ( )A.(-1,0)B.(1,0)C.(0,-1)D.(0,1)【解题指南】利用抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),求得=1,即可求出抛物线焦点坐标.【解析】选B.因为抛物线y2=2px(p>0)的准线经过点(-1,1),所以=1,所以该抛物线焦点坐标为(1,0).3.(2015·长沙高二检测)过点F(0,3)且和直线y+3=0相切的动圆圆心的轨迹方程为 ( )A.y2=12xB.y2=-12xC.x2=12yD.x2=-12y【解析】选C.由题意
3、知动圆圆心到点F(0,3)的距离等于到定直线y=-3的距离,故动圆圆心的轨迹是以点F为焦点,直线y=-3为准线的抛物线.故动圆圆心的轨迹方程为x2=12y.【补偿训练】已知动点P(x,y)满足=,则P点的轨迹是( )A.直线B.圆C.椭圆D.抛物线【解析】选D.由题意知,动点P到定点(1,2)和定直线3x+4y-10=0的距离相等,又点(1,2)不在直线3x+4y-10=0上,所以点P的轨迹是抛物线.4.抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为 ( )A.2B.3C.4D.5【解析】选D.抛物线的
4、准线为y=-1,所以点A到准线的距离为5,又因为点A到准线的距离与点A到焦点的距离相等,所以距离为5.【一题多解】选D.因为y=4,所以x2=4·y=16,所以x=±4,所以取A(4,4),焦点坐标为(0,1),所以所求距离为==5.5.(2015·山师附中高二检测)已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点,则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )A.B.2C.D.【解析】选A.如图,由抛物线定义知
5、PA
6、+
7、PQ
8、=
9、PA
10、+
11、PF
12、,则所求距离之和的最小值转化为求
13、PA
14、+
15、PF
16、的最小
17、值,则当A,P,F三点共线时,
18、PA
19、+
20、PF
21、取得最小值.又A(0,2),F,所以(
22、PA
23、+
24、PF
25、)min=
26、AF
27、==.二、填空题(每小题5分,共15分)6.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P(a,0)都满足
28、PQ
29、≥
30、a
31、,则a的取值范围是 .【解析】设Q,由
32、PQ
33、≥
34、a
35、得+t2≥a2,t2(t2+16-8a)≥0,t2+16-8a≥0,故t2≥8a-16恒成立,则8a-16≤0,a≤2,故a的取值范围是(-∞,2].答案:(-∞,2]7.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦
36、点的距离是 .【解析】由抛物线的方程得==2,再根据抛物线的定义,可知所求距离为4+2=6.答案:68.若点P到F(3,0)的距离比它到直线x+4=0的距离小1,则动点P的轨迹方程为 .【解题指南】可以考虑运用直接法,设出P点坐标,列等式或考虑抛物线的定义.【解析】由题意知点P到F(3,0)的距离比它到直线x=-4的距离小1,则应有P到(3,0)的距离与它到直线x=-3的距离相等.故P的轨迹为抛物线且以F(3,0)为焦点,所以=3,p=6,故抛物线方程为y2=12x.答案:y2=12x三、解答题(每小题10分,共
37、20分)9.已知抛物线的焦点在x轴上,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离是5.(1)求抛物线方程和m的值.(2)求抛物线的焦点和准线方程.【解析】(1)设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则焦点坐标F,准线方程x=.由抛物线定义知,点M到焦点的距离等于5,即点M到准线的距离等于5,则3+=5,所以p=4,所以抛物线方程为y2=-8x,又点M(-3,m)在抛物线上,所以m2=24,所以m=±2,所以所求抛物线方程为y2=-8x,m=±2.(2)因为p=4,所以抛物线的焦点坐标为(-2,0),准线方程是x=2.【补偿训练
38、】(2013·福建高考)如图,在正方形OABC中,O为坐标原点,点A的坐标为(10,0),点C的坐标为(0,10),分别将线段OA和AB十等分,分点分别记为A1,A2,…,A9和B1,B2,…,B9,连接OBi,过Ai作x轴的垂线与OBi交于点Pi(i∈N*,1≤i≤9).求证:点Pi(i
