2013数学建模做答

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1、2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格

2、遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S06003所属学校（请填写完整的全名）：河南工程学院参赛队员(打印并签名)：1.徐龙雨2.吕世超3.万佳卉指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：数模指导组日期：2013年9月1

3、6日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文针对因交通事故造成车道被占用，而导致的道路横断面通行能力下降的现象，结合实际情况分析了车道占用对城市道路通行能力的影响。对于问题一，采用了交通流模型，运用交通流描述道路通行能力，根据Greenshields线性模

4、型建立速度和密度的线性关系，从而得到通行能力的模型表达式。然后根据视频一中得出的畅行速度和相同时间间隔读取到的阻塞密度，求得了模型中事故所处横断面实际通行能力的变化过程，并通过图形近似体现了这一变化过程。对于问题二，利用问题一中的模型，求得视频二中实际通行能力的变化过程。并将两次事故中的平均通行能力进行了对比，可得到视频二中的事故对道路实际通行能力的影响较小。对于问题三，利用排队论模型的理论进行分析。首先对视频一中车辆的到达数进行统计，分析验证得出车辆到达形成泊松流。然后根据事故中车道被占用的情况以及车辆到达的时间间隔，分析得

5、到此问题的模型为单服务台负指数分布排队系统，通过对可能出现的四种情况的概率分析，得到上游车流量的概率分布，根据分布将过程分为过渡状态和稳定状态。最后根据视频一中的数据统计，通过对系统中稳定状态下各个变量进行分析，分别得到路段车辆排队长度与实际通行能力、路段上游车流量间的关系以及路段车辆排队长度与事故持续时间的关系。对于问题四，通过对排队论系统中过渡状态阶段的分析，判断在到达上游路口之前的过程完全处于系统中的过渡状态。然后建立车辆累计离开数和累计到达数关于时间的关系图像，并得出车辆通过速率和到达速率与时间的关系图像，利用面积差来

6、表示车辆排队长度，建立方程，得出经过3分21秒，车辆排队长度到达上游路口。关键词：交通流模型排队论模型泊松分布负指数分布22一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批

7、占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。研究以下问题：1.根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。2.根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。3.构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量

8、间的关系。4.假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。二、问题分析此问题研