丰台区2018年高三年级第二学期统一练习（二）

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1、丰台区2018年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DABCDDCB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。（9）（10）（11）（12）；（13）；（14）①②注：第12，13题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分；第14题只写对一个得2分，有一个错误不得分．三、解答题：（15）（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△中，因为，，所以．…………………2分因为，，所以．…………………4分所以．…………………5分（Ⅱ）在△中，由余弦

2、定理可得，…………………7分所以，所以，即．丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第7页共7页所以或（舍）．所以．…………………8分在△中，由正弦定理得，即，…………………10分所以．…………………11分所以．即．…………………13分（16）（本小题共13分）解：（Ⅰ）．…………………3分（Ⅱ）设“从抽取的位客户中任意抽取位，至少有一位是A组的客户”为事件M，则．…………………6分所以从抽取的位客户中任意抽取位至少有一位是A组的客户的概率是．（III）依题意的可能取值为，，．则；；．…………………10分所以随机变量的分布列为：所以随机变量的数学期

3、望．…………………12分即．…………………13分丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第7页共7页（17）（本小题共14分）（Ⅰ）证明：在三棱柱中，侧面为平行四边形，所以．又因为平面，平面，所以平面．…………………2分因为平面，且平面平面，所以．…………………4分（Ⅱ）证明：在△中，因为，是的中点，所以．因为平面，如图建立空间直角坐标系．…………………5分设，，在△中，，所以，所以，，，．所以，．…………………7分所以，所以．…………………9分（Ⅲ）解：因为，所以，即．因为，所以．…………………10分设平面的法向量为，因为，即，令，则，，丰台区高

4、三数学第二学期统一练习（二）（理科）第7页共7页所以．…………………12分因为所以，即，所以或，即或．…………………14分（18）（本小题共13分）（Ⅰ）解：依题意．…………………2分令，，则．所以在区间上单调递减．因为，所以，即，…………………4分所以的单调递减区间是，没有单调递增区间．…………………5分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，在区间上单调递减，且，．当时，在上单调递减．因为，，所以有且仅有一个零点．…………………7分当，即时，，即，在上单调递增．因为，，所以有且仅有一个零点．…………………9分当时，，，所以存在，使得．…………………10分丰台区高三

5、数学第二学期统一练习（二）（理科）第7页共7页，，的变化情况如下表：+0-↗极大值↘所以在上单调递增，在上单调递减．…………………11分因为，，且，所以，所以有且仅有一个零点．…………………12分综上所述，有且仅有一个零点．…………………13分（19）（本小题共14分）解：（Ⅰ）依题意得，所以．…………………1分因为，所以．…………………2分所以．…………………3分所以椭圆的方程为．…………………4分（Ⅱ）椭圆的右焦点．…………………5分设直线：，设，．…………………6分联立方程组，消得，成立．…………………8分所以，．…………………9分因为，…………

6、………10分所以，即，…………11分丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第7页共7页所以恒成立．…………………12分因为，所以，即，…………………13分化简为，所以．…………………14分（20）（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为，，所以，所以．…………………1分因为，所以．…………………2分因为，所以．…………………4分所以，，．（Ⅱ）当时，，，…………………5分当时，因为，所以，所以．因为，所以，所以．…………………7分当时，因为，所以，所以．因为，所以，所以．…………………9分所以时，为常数的必要条件是．当时，，因为当时，，都有，所以当符合题

7、意，同理和也都符合题意．…………………10分所以的取值范围是．（Ⅲ）或．…………………13分丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第7页共7页（若用其他方法解题，请酌情给分）丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第7页共7页