【数学】广东省湛江二中2013届高三模拟测试（理）

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1、广东省湛江二中2013届高三5月模拟测试试卷数学（理科）满分：150分时量：120分钟说明：本卷为试题卷，要求将所有试题答案或解答做在答题卷指定位置上.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集U=｛0,1,2,3,4,5｝，集合A=｛0,1,3｝，集合B=｛0,3,4,5｝，则（）A.B.C.D.2、下列说法中正确的是（）．A．“”是“”必要不充分条件；B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数D．设，是简单命题，

2、若是真命题，则也是真命题；3、若，则（）A．B．C．D．4、两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，计算出它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A.模型1（相关指数为0.97）B.模型2（相关指数为0.89）C.模型3（相关指数为0.56）D.模型4（相关指数为0.45）5、如图是某几何体的三视图，其中正视图是边长为2的等边三角形，俯视图是半圆，则该几何体的体积是（）A．B．　　C．D．6、以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列12的前项的和（）A．B．C．D．7、＝（）A．B．1C．2D．8、已知不等式的解集

3、为，是二项式的展开式的常数项，那么（）A．B．C．D．二．填空题：(本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中的横线上)选做题（从14题和15题中选一题作答，全做则按第14题记分）9、已知A、B是圆C(C为圆心）上的两点，＝2，则＝_____10、执行如图所示的程序框图，则输出的复数是开始n=1n=n+1否n>2013？是输出z结束11、设矩形区域由直线和所围成的平面图形区域是由余弦函数、及所围成的平面图形．在区域内随机的抛掷一粒豆子，则该豆子落在区域的概率是　　　　　　．12、电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者

4、标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面至多埋一个雷，如果无雷掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块(至多八个)12中雷的个数(0常省略不标)，如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中有且仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有4个方块已确定是雷(方块上标有旗子)，则上方左起七个方块中(方块正上方对应标有字母)，能够确定一定不是雷的有_________；一定是雷的有_______．(请填入方块上方对应字母)13、方程+=1({1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于_，离心率最小的椭圆方程为.（第14题图）1

5、4、如图，AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，∠C＝，则∠AED＝________．15、已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为(为参数)，与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，则圆C截直线l所得的弦长为____．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设△的内角所对的边分别为，已知．(1)求的面积；(2)求的值．17、（本小题满分13分）已知正项数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）

6、设，求数列的前n项和Tn.1218、（本小题满分13分）从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高。据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个彩旗队，在这50人中要选身高在

7、180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在[180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。19、（本小题满分14分）如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起，使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.(1)求D、C之间的距离；(2)求CD与面ABC所成的角的大小;BCDABDC图一图二A(3)求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。20、（本小题满分14分）在直角坐标系xoy中，椭圆C1：的离心率，F是抛物线C2：y2＝4x的焦点，C1与C2交于M

8、，N两点(M在第一象限)，且

9、MF12

10、＝2．(1)求点M的坐标及椭圆C1的方程；(2)若过点N且斜率为k的直线l交C1于另一点P，交C2于另一点Q，且MP⊥MQ，