27054工程数学考纲

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1、南京航空航天大学编（高纲号0814）   ——复变函数与积分变换部分      本课程是全国高等自学考试工科类各专业(本科)的一门重要的基础理论课,适用于电子电工与信息类等专业。要学习本课程必须具备高等数学的基础。通过本课程的学习，为以后学习工程力学、电工学、电磁学、振动力学及无线电技术等课程奠定必要的基础。   本课程考试采用指定的教材：《工程数学——复变函数与积分变换》（附大纲），贺才兴主编，辽宁大学出版社，2000年，对课程考试大纲中列出的考试内容分成三个层次，以下作详细的说明。   一、考试的重点内容   第一篇 复变函数   第一章 复 数   1．§2.复数的运算及几何

2、意义   掌握复数的四则运算及开方运算，会用复变数方程表示常用曲线。   2．§3.平面点集和区域   掌握用不等式表示区域   第二章 解析函数   1．柯西—黎曼条件   掌握柯西—黎曼条件，能熟练应用这一条件判别函数的解析性。   2.解析函数与调和函数的关系   了解调和函数与解析函数的关系，掌握共轭调和函数的方法。   第三章 复变函数的积分   1．柯西定理   理解柯西定理，了解多连通区域上的柯西定理并会运用。   第8页共8页2．柯西积分公式   能熟练应用柯西积分公式计算某些积分。   3．解析函数的高阶导数   会应用高阶导数公式计算某些积分。   第四章 级 

3、数   1．泰勒级数   掌握常用初等函数泰勒展开式，会用已知函数（ez、sinz、cosz、ln(1+z)、1／1－z）的泰勒展开式求另一些简单函数的泰勒展开式，知道利用奇点求收敛半径的方法。       2．罗朗级数   能熟练地把比较简单的函数在不同环域内展开成罗朗级数。   3．孤立奇点   理解可去奇点、极点及本性奇点的概念，会求函数的奇点，并判别它们的类型，对于极点能指出其阶数。   第五章 留  数   1．留数   理解留数的概念，掌握极点处留数的求法，能熟练应用留数定理计算围道积分。   第六章 保角映射   1．保角映射的概念   理解导数的辐角和模的几何意义，

4、会求伸缩率及旋转角，领会保角映射的概念。   2．分式线性映射   深刻理解分式线性映射的概念，掌握它的重要性质：保角性、保圆性、保对称性和保交比性，能综合应用三类典型的分式线性映射：半平面到半平面，半平面到单位圆、单位圆到单位圆，会确定以分式线性映射为主的复合函数的映射进行适当的区域间的变换。           第二篇 积分变换   第二章 第8页共8页拉普拉斯变换   1．拉普拉斯变换的基本性质   掌握拉氏变换的线性性、相似性、位移性、微分性、积分性和初值定理与终值定理，会用这些性质求函数的拉氏变换。   2．拉普拉斯逆变换   会用部分分式的方法求像原函数，知道复反演积分

5、公式及海维赛德公式。   3．拉普拉斯变换的应用   能用拉氏变换解常系数线性微分方程。           二、不列入考试的内容   第一篇 复变函数   第五章 留数   1．留数在定积分计算上的应用。      第二篇 积分变换   第一章 傅里叶变换   注：本章不列入考试内容，但对其中涉及的单位脉冲函数及单位阶跃函数，应理解它们的概念和性质。      三、其余部分为非重点内容      ——概率论与数理统计部分   概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的数学学科，是工科各专业的一门重要基础理论课。通过本课程的学习，使应考者掌握概率论与数理统计的基本理论与方法，从而使应

6、考者初步掌握处理随机现象的基本思想和方法。   本课程采用指定教材：《概率论与数理统计（二）》（附自学考试大纲）孙洪祥柳金甫编，辽宁大学出版社，2006年   下面对该课程的自学考试作详细说明。   一、考试的重点内容第8页共8页   第一章 随机事件与概率   1．§1.随机事件    理解事件的包含与相等、和事件、积事件、互不相容事件、对立事件的概念，掌握和事件、积事件、对立事件的基本运算规律。   2．§2.概率    理解概率的定义，掌握概率的基本性质会用这些性质进行概率的基本运算。了解古典概型的定义，会计算简单的古典概率问题。   3．§3.条件概率   理解条件概率的定

7、义，掌握概率乘法公式并进行计算。掌握全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式。   4．§4.事件的独立性   理解事件的独立性的概念，掌握有关独立事件的概率计算。理解n重贝努利试验，掌握贝努利概型的计算公式。   第二章 随机变量及其概率分布   1．§1.离散型随机变量   理解离散型随机变量的分布律的概念与性质，掌握求较简单的离散型随机变量的分布律的方法。掌握0—1分布、二项分布、泊松分布的分布律及概率计算。   2．§2.随机变量的分布函数   理解随机变量的分布