【数学】江西省南昌市一中2015届高三第一次模拟测试试题（文）

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1、江西省南昌市一中2015届高三第一次模拟测试试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、若集合，，则（）A．B．C．D．3、如图，在正四棱柱中，点是面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之比为（）A．B．C．D．4、已知过定点的直线与曲线相交于，两点，为坐标原点，当时，直线的倾斜角为（）A．B．C．D．不存在5、已知实数，满足，若目标函数的最大值与最小值的差为，则实数的值为（）A．B

2、．C．D．6、给出下列命题：①命题“，”的否定是“，”②设回归直线方程，当变量增加一个单位时，平均增加个单位③已知，则11其中正确命题的个数是（）A．B．C．D．7、在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（）A．B．C．D．8、若双曲线的一条渐近线倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A．或B．C．或D．9、如图所示程序框图，其功能是输入的值，输出相应的值．若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值有（）A．个B．个C．个D．个10、如图，，分别是函数（，）的图象与两条直线，（）的两个交点，记，则图象大致是（）1111、设无穷数列，如果存在常数，对于任意给定的

3、正数（无论多小），总存在正整数，使得时，恒有成立，就称数列的极限为．则四个无穷数列：①；②；③；④，其极限为2共有（）A．个B．个C．个D．个12、已知点是函数上一点，点是函数上一点，若存在，，使得成立，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、若1，2，3，4，这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为．14、已知三角形中，，，，，若是边上的动点，则的取值范围是．15、已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为．16、已知函数（），若关于的方程有且只有一个实数解，则实数的取值范围为．三、解答题（

4、本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）1117、（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，，，正项数列满足．求数列，的通项公式；若对均成立，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取50个进行调研，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：若要在成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行复查．已知学生甲和学生乙的成绩均在第五组，求学生甲或学生乙被选中复查的概率；在已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生

5、接受篮球项目的考核，求其中一人在第三组，另一人在第四组的概率．19、（本小题满分12分）如图，是圆的直径，、是圆上两点，，圆所在的平面，，点在线段上，且．求证：平面；求异面直线与所成角的余弦值．1120、（本小题满分12分）已知圆经过椭圆（）的左、右焦点、，且与椭圆在第一象限的交点为，且，，三点共线．直线交椭圆于，两点，且（）．求椭圆的方程；当三角形的面积取到最大值时，求直线的方程．21、（本小题满分12分）已知函数（）．当时，求的极值；记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（，）．请考生在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22、（

6、本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，为圆的切线，为切点，交圆于，两点，，，的角平分线与和圆分别交于点和．求证：；11求的值．23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（为参数）．曲线在点处的切线为，求的极坐标方程；点的极坐标为，且当参数时，过点的直线与曲线有两个不同的交点，试求直线的斜率的取值范围．24、（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）．若，解关于的不等式；若对任意的都有，求的取值范围．11参考答案一、选择题题目12345678910111

7、2答案DAAACBCBBCBA二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）等差数列，，，，故………3分，得，,满足通项公式，故………7分（Ⅱ）设恒成立恒成立，设当时，，单调递减，………10分，故.………12分18.解：（Ⅰ）设“学生甲或学生乙被选中复查”为事件A,第三组人数为，第四组人数为，第五组人数为，………2分根据分层抽样知，第三组应抽取3人，第四组应抽取2人，第五组应抽取1人，………4分所以………6分（Ⅱ）记第三组选中的三人分别是，第四组选中的二人分别为，第五组选中的人为，从这六人中选出两人，有以下基本事件：，，共15个基本事件，………9

8、分符合一人在第三组一人在第四组的基本事