第三章导数练习题及答案：指数对数的导数

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1、求指数、对数函数的导数例求下列函数的导数：1．；2．；3．；4．分析：对于比较复杂的函数求导，除了利用指数、对数函数求导公式之外，还需要考虑应用复合函数的求导法则来进行．求导过程中，可以先适当进行变形化简，将对数函数的真数位置转化为有理函数的形式后再求导数．解：1．解法一：可看成复合而成．解法二：解法三：，2．解法一：设，则解法二：3．解法一：设，则解法二：4．说明：深刻理解，掌握指数函数和对数函数的求导公式的结构规律，是解决问题的关键，解答本题所使用的知识，方法都是最基本的，但解法的构思是灵魂，有了它才能运用知识为解题服务，在求导过程中，

2、学生易犯漏掉符合或混淆系数的错误，使解题走入困境．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开．变形函数解析式求导例求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）；（4）．分析：先将函数适当变形，化为更易于求导的形式，可减少计算量．解：（1）．（2），（3）（4）当时不存在．说明：求（其中为多项式）的导数时，若的次数不小于的次数，则由多项式除法可知，存在，使．从而，这里均为多项式，且的次数小于的次数．再求导可减少计算量．对函数变形要注意定义域．如，则定义域变为，所以虽然的导数与的导数结果相同，但我们还是

3、应避免这种解法．函数求导法则的综合运用例求下列函数的导数：1．；2．；3．；4．分析：式中所给函数是几个因式积、商、幂、开方的关系．对于这种结构形式的函数，可通过两边取对数后再求导，就可以使问题简单化或使无法求导的问题得以解决．但必须注意取寻数时需要满足的条件是真数为正实数，否则将会出现运算失误．解：1．取y的绝对值，得，两边取寻数，得根据导数的运算法则及复合函数的求导法则，两端对x求导，得，∴2．注意到，两端取对数，得∴∴3．两端取对数，得，两端对x求导，得4．两端取对数，得，两边对x求导，得∴说明：对数求导法则实质上是复合函数求导法则的

4、应用．从多角度分析和探索解决问题的途径，能运用恰当合理的思维视力，把问题的隐含挖掘出来加以利用，会使问题的解答避繁就简，化难为易，收到出奇制胜的效果．解决这类问题常见的错误是不注意是关于x的复合函数．指对数函数的概念揭示了各自存在的条件、基本性质及其几何特征，恰当地引入对数求导的方法，从不同的侧面分析转化，往往可避免繁琐的推理与运算，使问题得以解决．