第7章图练习题答案

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1、第6章图练习题答案一、单选题（C）1.在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的倍。A．1/2B.1C.2D.4（B）2.在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的倍。A．1/2B.1C.2D.4（B）3.有8个结点的无向图最多有条边。A．14B.28C.56D.112（C）4.有8个结点的无向连通图最少有条边。A．5B.6C.7D.8（C）5.有8个结点的有向完全图有条边。A．14B.28C.56D.112（B）6.用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。A．栈B.队列C.树D

2、.图（A）7.用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常是采用来实现算法的。A．栈B.队列C.树D.图A．0243156B.0136542C.0134256D.0361542（C）8.已知图的邻接矩阵，根据算法思想，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是（D）9.已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按深度优先遍历的结点序列是A．0132B.0231C.0321D.0123（A）10.已知图的邻接表如下所示，根据算法，则从顶点0出发按广度优先遍历的结点序列是A．0321B.0123C.0132D.03126

3、（A）11.深度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历（D）12.广度优先遍历类似于二叉树的A．先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历（B）13.任何一个无向连通图的最小生成树A．只有一棵B.一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在（注：最小生成树的权值和是唯一的，但最小生成树不一定唯一）二、填空题（每空1分，共20分）1.图有邻接矩阵、邻接表等存储结构，遍历图有深度优先遍历、广度优先遍历等方法。2.有向图G用邻接表矩阵存储，其第i行的所有元素之和等于顶点i的出度。3.如果n个顶

4、点的图是一个环，则它有n棵生成树。（以任意一顶点为起点，得到n-1条边）4.n个顶点e条边的图，若采用邻接矩阵存储，则空间复杂度为O(n2)。5.n个顶点e条边的图，若采用邻接表存储，则空间复杂度为O(n+e)。6.设有一稀疏图G，则G采用邻接表存储较省空间。7.设有一稠密图G，则G采用邻接矩阵存储较省空间。8.图的逆邻接表存储结构只适用于有向图。9.已知一个图的邻接矩阵表示，删除所有从第i个顶点出发的方法是将邻接矩阵的第i行全部置0。10.图的深度优先遍历序列不是惟一的。11.n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，

5、深度优先遍历算法的时间复杂度为O(n2)；若采用邻接表存储时，该算法的时间复杂度为O(n+e)。12.n个顶点e条边的图采用邻接矩阵存储，广度优先遍历算法的时间复杂度为O(n2)；若采用邻接表存储，该算法的时间复杂度为O(n+e)。13.图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高小或相等。14.若要求一个稀疏图G的最小生成树，最好用克鲁斯卡尔(Kruskal)算法来求解。15.若要求一个稠密图G的最小生成树，最好用普里姆(Prim)算法来求解。16.用Dijkstra算法求某一顶点到其余各顶点间的最短路径是按路径长

6、度递增的次序来得到最短路径的。17.拓扑排序算法是通过重复选择具有0个前驱顶点的过程来完成的。三、简答题1.已知如图所示的有向图，请给出该图的:顶点123456入度出度（1）每个顶点的入/出度；（2）邻接矩阵；（3）邻接表；（4）逆邻接表。62.请对下图的无向带权图：（1）写出它的邻接矩阵；（2）写出它的邻接表；（3）按普里姆算法或克鲁斯卡尔算法求其最小生成树。邻接矩阵为：最小生成树→邻接表为：a→b4→c3b→a4→c5→d5→e9^c→a3→b5→d5→h5^d→b5→c5→e7→f6→g5→h4^e→b9→d

7、7→f3^f→d6→e3→g2^g→d5→f2→h6^h→c5→d4→g6^63.已知二维数组表示的图的邻接矩阵如下图所示。试分别画出自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。4.给定下列网G(1)找出网G的最小生成树，画出其逻辑结构图；(2)用两种不同的表示法画出网G的存储结构图。解：AB———————CE————FG————D1.最小生成树可直接画出，如右图所示。2.可用邻接矩阵和邻接表来描述：邻接表为：a→b12→e4^b→a12→c20→e8→f9^c→b20→d15→g12^d→c15→g

8、10^e→a4→b8→f6^f→b9→e6^g→c12→d1065.试利用Dijkstra算法求图中从顶点a到其他各顶点间的最短路径，写出执行算法过程中各步的状态。解：最短路径为：（a,c,f,e,d,g,b）65.给定下列网G6