匀变速直线运动的规律应用教案2

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1、学案4　匀变速直线运动的速度与位移的关系[学习目标定位]　1.会推导速度与位移的关系式，并知道匀变速直线运动的速度与位移的关系式中各物理量的含义.2.会用公式v2－v＝2ax进行分析和计算.3.掌握三个平均速度公式及其适用条件.4.会推导Δx＝aT2并会用它解决相关问题．匀变速直线运动的速度与位移关系式1．公式：v2－v＝2ax.2．推导：物体以加速度a做匀变速直线运动时，设其初速度为v0，末速度为v，则由速度公式：v＝v0＋at位移公式：x＝v0t＋at2.消去时间t得位移与速度的关系式为v2－v＝2ax.一、速度位移公式的推导及应用

2、[问题设计]我国第一艘航空母舰“辽宁号”已有能力同时起飞3架歼15战机，如图1为辽宁舰上3个起飞点示意图，1、2号位置为短距起飞点，起飞线长105米；3号位置为远距起飞点，起飞线长195米．如果歼15战机起飞速度为50m/s，起飞时航母静止不动，且不使用弹射系统，则战机由3号起飞点起飞的加速度至少是多少？(设跑道水平)图1答案　根据v＝v0＋at①x＝v0t＋at2②由①得t＝③把③代入②得x＝v0＋a()2整理得：v2－v＝2ax将v0＝0，v＝50m/s，x＝195m代入上式得：a≈6.41m/s2.[要点提炼]1．匀变速直线运动的

3、位移速度公式：v2－v＝2ax，此式是矢量式，应用解题时一定要先选定正方向，并注意各量的符号．若v0方向为正方向，则：(1)物体做加速运动时，加速度a取正值；做减速运动时，加速度a取负值．(2)位移x>0说明物体通过的位移方向与初速度方向相同，x<0说明物体通过的位移方向与初速度方向相反．2．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v2＝2ax.(2)当v＝0时，－v＝2ax.3．公式特点：该公式不涉及时间．二、中间时刻的瞬时速度与平均速度[问题设计]一质点做匀变速直线运动的v－t图象如图2所示．已知一段时间内的初速度为v0，末速度为v.(1)

4、这段时间内的平均速度(用v0、v表示)．(2)中间时刻的瞬时速度v.图2(3)这段位移中间位置的瞬时速度v.答案　(1)因为v－t图象与t轴所围面积表示位移，t时间内质点的位移可表示为x＝·t①平均速度＝②由①②两式得＝(2)由题图可知中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度，即：v＝.(3)对前半位移有v2－v＝2a对后半位移有v2－v2＝2a两式联立可得v＝[要点提炼]1．中间时刻的瞬时速度v＝.2．中间位置的瞬时速度v＝.3．平均速度公式总结：＝，适用条件：任意运动．＝，适用条件：匀变速直线运动．＝v，适用条件：匀变速直线运动

5、．注意　对匀变速直线运动有＝v＝.[延伸思考]在匀变速直线运动中中间时刻的瞬时速度v与中间位置的瞬时速度v哪一个大？答案　如图甲、乙所示，中间位置的瞬时速度与t′对应，故有v>v.三、重要推论Δx＝aT2的推导及应用[问题设计]物体做匀变速直线运动，加速度为a，从某时刻起T时间内的位移为x1，紧接着第二个T时间内的位移为x2.试证明：x2－x1＝aT2.答案　证明：设物体的初速度为v0自计时起T时间内的位移x1＝v0T＋aT2①在第2个T时间内的位移x2＝v0·2T＋a(2T)2－x1＝v0T＋aT2.②由①②两式得连续相等时间内的位移

6、差为Δx＝x2－x1＝v0T＋aT2－v0T－aT2＝aT2，即Δx＝aT2.[要点提炼]1．匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒定值，即Δx＝aT2.2．应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动如果Δx＝x2－x1＝x3－x2＝……＝xn－xn－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动．(2)求加速度利用连续相等时间段内的位移差Δx，可求得a＝.一、速度与位移关系的简单应用例1　A、B、C三点在同一条直线上，一物体从A点由静止开始做匀加速直线运动，经过B点的速度是v，到C点的速度是3v，则xAB∶xBC等

7、于(　　)A．1∶8　　　B．1∶6　　　C．1∶5　　　D．1∶3解析　由公式v2－v＝2ax，得v2＝2axAB，(3v)2＝2a(xAB＋xBC)，联立两式可得xAB∶xBC＝1∶8.答案　A二、＝v＝的灵活运用例2　一质点做匀变速直线运动，初速度v0＝2m/s,4s内位移为20m，求：(1)质点4s末的速度；(2)质点2s末的速度．解析　解法一　利用平均速度公式4s内的平均速度＝＝，代入数据解得，4s末的速度v4＝8m/s2s末的速度v2＝＝m/s＝5m/s.解法二　利用两个基本公式由x＝v0t＋at2得a＝1.5m/s2再由v

8、＝v0＋at得质点4s末的速度v4＝(2＋1.5×4)m/s＝8m/s2s末的速度v2＝(2＋1.5×2)m/s＝5m/s答案　(1)8m/s　(2)5m/s针对训练　一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公