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1、小波分析深圳大学信息工程学院小波与多分辨率分析WaveletandMultiresolutionAnalysis信息工程学院纪震Dr.JiZhenFacultyofInformationEngineering,ShenzhenUniv.Sept.,20001信号分析工具1822年Fourier变换,在频域的定位最准确，无任何时域定位能力。函数，时域定位完全准确，频域无任何定位能力1946年Gabor变换，STFT，窗函数的大小和形状与时间和频率无关而保持固定不变。不构成正交基。1982年Burt提出金字塔式图像压缩编码，子带编码(subbandcoding),多采样率滤波
2、器组(multiratesamplingfilterbank).1910年Harr提出规范正交基。1981年Stormberg对Harr系进行改进，证明了小波函数的存在。1984年,Morlet提出了连续小波1985年,Meyer,Grossmann,Daubecies提出离散的小波基1986年,Meyer证明了不可能存在时域频域同时具有正则性的正交小波基，证明了小波的自正交性。1987年,Mallat统一了多分辨率分析和小波变换，给出了快速算法。1988年，Daubecies在NSF的小波专题研讨会进行了讲座。小波分析深圳大学信息工程学院2小波的应用J.Morlet，地
3、震信号分析。S.Mallat，二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩和重构Farge，连续小波用于涡流研究Wickerhauser，小波包用于图像压缩。Frisch噪声的未知瞬态信号。Dutilleux语音信号处理H.Kim时频分析Beykin正交小波用于算子和微分算子的简化信号处理、图像处理、模式识别、语音识别、量子物理、地震勘探流体力学、电磁场、CT成象、机器视觉、机械故障诊断、分形、数值计算小波分析深圳大学信息工程学院3软件包MathWorks:WaveletToolboxStandford:WaveToolYale:WPLabMathSoft:S+WAVELETSA
4、ware:WaveToolRice:WaveletToolBoxhttp://www.dsp.rice.edu小波分析深圳大学信息工程学院A.Brice,D.Donoho,H.Y.Gao,WaveletAnalysis,IEEESpectrum,33(10),19964距离空间距离空间常用的距离空间小波分析深圳大学信息工程学院5函数空间小波分析深圳大学信息工程学院线性空间线性赋范空间Banach空间Hilbert空间6基底小波分析深圳大学信息工程学院张成span基底正交标准正交系完全的标准正交系双正交基7Hilbert空间小波分析深圳大学信息工程学院8框架及紧框架Fram
5、e&CompactFrame小波分析深圳大学信息工程学院9小波分析小波分析深圳大学信息工程学院10小波分析深圳大学信息工程学院小波分析与付里叶变换的比较11连续小波变换小波分析深圳大学信息工程学院12连续小波变换的再生核小波分析深圳大学信息工程学院尺度和位移的连续变化的连续小波基函数构成了一组非正交的过渡完全基，小波展开系数之间有相关关系，采用如下描述1.CWT系数具有很大的冗余，计算量比较大2.利用冗余性可以实现去噪和数据恢复的目的。重建核方程13常用的连续小波小波分析深圳大学信息工程学院MorletWaveletmorl(x)=exp(-x^2/2)*cos(5x)N
6、oOrthogonal,NoBiorthogonal,NoCompactSupportEffectivesupport=[-44],SymmetryMorlet小波是一种复数小波，时频均具有很好的局部性。14MexicanhatWaveletmexh(x)=c*exp(-x^2/2)*(1-x^2)wherec=2/(sqrt(3)*pi^{1/4})NoOrthogonal,NoBiorthogonal,NoCompactSupportEffectivesupport=[-55],Symmetry常用的连续小波小波分析深圳大学信息工程学院MexicanHat小波是Gau
7、ssian二阶导数，时频均具有很好的局部性。15小波分析深圳大学信息工程学院DaubechiesWaveletGeneralcharacteristics:Compactlysupportedwaveletswithextremalphaseandhighestnumberofvanishingmomentsforagivensupportwidth.Associatedscalingfiltersareminimum-phasefilters.Orthogonal,Biorthogonal,CompactSupportSup
