第一轮复习(09) 空间中的平行关系

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1、全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem全方位教学辅导教案学科：数学任课教师：刘伟清授课时间：2012-7-星期姓名性别男年级高二总课时：第次课教学内容第一轮复习（09）空间中的平行关系教学目标1、掌握空间中线线平行，线面平行，面面平行之间的定理及判断2、会运用空间平行之间的定理进行适当的证明重点难点重点：空间中平行间的定理及判定难点：空间中平行间的定理及判定教学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通:针对性授课空间中的平行关系1．平面概述（1）平面的两个特征：①无限延展②平的（没有厚度）（2）平面的画法：通常画平行四边形来表示

2、平面（3）平面的表示：用一个小写的希腊字母、、等表示，如平面、平面；用表示平行四边形的两个相对顶点的字母表示，如平面AC。2．三公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：A,B,A,B公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。公理3：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面3．空间直线:（1）空间两条直线的位置关系：相交直线——

3、有且仅有一个公共点；平行直线——在同一平面内，没有公共点；异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。异面直线的画法常用的有下列三种：全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem（2）平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。（3）异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。推理模式：与a是异面直线。4．直线和平面的位置关系（1）直线在平面内（无数个公共点）；（2）直线

4、和平面相交（有且只有一个公共点）；（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类。它们的图形分别可表示为如下，符号分别可表示为，，。线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。推理模式：．线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行推理模式：．5．两个平面的位置关系有两种：两平面相交（有一条公共直线）、两平面平行（没有公共点）（1）两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面，那么这两个平面平行。定理的模式：推论：如果一个平面内有两

5、条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行。推论模式：（2）两个平面平行的性质（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面；（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem四．【典例解析】题型1：共线、共点和共面问题例1．（1）如图所示，平面ABD平面BCD＝直线BD，M、N、P、Q分别为线段AB、BC、CD、DA上的点，四边形MNPQ是以PN、QM为腰的梯形。试证明三直线BD、MQ、NP共点。αDCBAEFHG（2）如图所示，在

6、四边形ABCD中，已知AB∥CD，直线AB，BC，AD，DC分别与平面α相交于点E，G，H，F．求证：E，F，G，H四点必定共线例2．已知：a，b，c，d是不共点且两两相交的四条直线，求证：a，b，c，d共面。全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperationSystem题型：线线平行的判定与性质例5．（2009江苏卷）设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两

7、条直线垂直。上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）.例6．两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证：MN∥平面BCE。题型：线面平行的判定与性质例7．(山东卷理)（本小题满分12分）如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA=2,E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。全方位课外辅导体系ComprehensiveTutoringOperati