福建省宁德市2013届高三5月质检数学理试题

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1、2013年宁德市普通高中毕业班质量检查理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．参考公式：样本数据，…，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球的表面积、体积公式其中为底面面积，为高其中为球的半径第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若（为虚数单位），则（）A.3B.1C.－1D.－32．如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是

2、（）A．B．C．D．3．某社区以“周末你最喜爱的一个活动”为题，对该社区2000个居民进行随机抽样调查（每位被调查居民必须而且只能从运动、上网、看书、聚会、其它等五项中选择一个项目）。若抽取的样本容量为50，相应的条形统计图如图所示，据此可估计该社区最喜欢运动的居民人数为（）A．80B．160C．200D．3204．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．127B．64C．63D．315．“非零向量共线”是“非零向量满足”的（）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6．某公司有10万元资金，计划投资甲、

3、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润.按要求每个项目的投资不能低于2万元，且对项目甲的投资不小于对项目乙投资的，则该公司规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（）A．5.6万元B．5.2万元C．4.4万元D．2.6万元7．已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（）A．B．C．D．8．右图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移m（m>0）个单位后，所得图象关于直线对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．9．已知是双曲线，的左、右焦点。若P为双曲线右支上一点，满足，，则该双曲线的离心率是（）A．B．2

4、C．D．10．已知集合M为点集，记性质P为“对均有”.给出下列集合：①，②，③，④，其中具有性质P的点集的个数是（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．11．已知x,y的取值如下表：X2356y2.74.36.16.9从散点分析，y与x具有线性关系，且回归方程为，则a＝．12．在二项式(x+)6的展开式中,常数项是．13．若抛物线上一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为．14．已知，.若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则．15．m个人排成一行，自1起

5、至m依次报数，凡报奇数者出队；留下的再从1起报数，报奇数者又出队，这样反复下去，最后留下一个人.若最后留下的这个人第一次报数号码为64，则m的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分13分)已知函数有两个零点为0和－2.（Ⅰ）求曲线与轴所围成的图形的面积；（Ⅱ）数列的前n项和为，点在抛物线上，记，求数列的前n项和.17．(本小题满分13分)某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．奖次一等奖二等奖三等奖随机数组的特征3个1

6、或3个0只有2个1或2个0只有1个1或1个0奖金（单位：元）5m2mm商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，C520，356，218，954，245，368，035，111，357，265.（Ⅰ）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有一组获奖的概率；（Ⅱ）根据上述模拟试验的结果，奖频率视为概率：（i）若活动期间某单位购买4台电视，求恰好有两台获奖的概率；(ii)若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的

7、最大值。18．(本小题满分13分)如图所示多面体中，底面为正方形，,,E且底面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为多少时,锐二面角的大小恰为?19．(本小题满分13分)已知椭圆过点M，四个顶点所围成的图形面积为.直线与椭圆C相交于A,B两点,且．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）试判断直线是否过定点?如果是,求出定点坐标;不是,请说明理由.20．(本小题满分14分)如图，曲线与x轴交于点A，点P、Q为曲线上的两点．点P在x轴上的射影为，交于点D，设．(Ⅰ）若，求的值；(Ⅱ）求证：；(Ⅲ）若，记△的面积，试判断S是否存在最大值？若存在，求出的长，不存在，说明理由21．本题