人教a版文科数学课时试题及解析（40）空间几何体的表面积和体积

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1、课时作业(四十)　[第40讲　空间几何体的表面积和体积][时间：45分钟　　分值：100分]1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图K40－1(单位：cm)，则该几何体的表面积为(　　)A．12πcm2B．15πcm2C．24πcm2D．36πcm2图K40－1　　　图K40－22．图K40－2是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则图中正视图所标a＝(　　)A．1B.C.D．23．一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的表面积为(　　)A．8πB．4πC.D.π4．已知正五棱台的上、下底面边长分别为4cm和6cm，侧棱长为5cm，则它的侧

2、面积为________．5．图K40－3是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是(　　)A．6πB．12πC．18πD．24π图K40－3　　　图K40－46．已知某个几何体的三视图如图K40－4(正视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是(　　)A．288＋36πB．60πC．288＋72πD．288＋18π7．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是(　　)A．96B．16C．24D．488．如图K40－5，在多

3、面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，EF与平面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　)A.B．5C．6D.图K40－5　　　图K40－69．如图K40－6，半径为2的半球内有一内接正三棱锥P－ABC，则此正三棱锥的侧面积是(　　)A．3B．5C．3D．410．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图K40－7所示，则其表面积等于________．图K40－7　　　图K40－811．一个几何体的三视图如图K40－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3.图K40－912．长方体ABCD－A1B

4、1C1D1的体积为V，P是DD1的中点，Q是AB上的动点，则四面体P－CDQ的体积是________．13．圆锥的底面半径为，轴截面为正三角形，则其内切球的表面积为________．14．(10分)已知某几何体的俯视图是如图K40－10所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.图K40－1015．(13分)圆锥底面半径为5cm，高为12cm，有一个内接圆柱，其上底圆周在圆锥的侧面上，下底在圆锥底面内，求内接圆柱的底面半径为何值时，圆柱的表面积

5、为最大？最大值是多少？图K40－1116．(12分)如图K40－12所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.(1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC；(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．图K40－12课时作业(四十)【基础热身】1．C　[解析]该几何体是底面半径等于3，母线长等于5的圆锥，其表面积S表＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)．2．C　[解析]由三视图可知，该几何体为一个平卧的三棱柱，结合图中的尺寸可得V＝×2×a×3＝3，∴a＝

6、.3．A　[解析]如图，设截面的半径为r，则πr2＝π，r＝1，又已知球心与截面的距离d＝1，则球的半径R＝＝，球的表面积V＝4πR2＝8π.4．50cm2　[解析]侧面高为＝2，所以侧面积为S＝5×＝50(cm2)．【能力提升】5．B　[解析]由三视图可得该几何体的直观图为圆台，其上底半径为1，下底半径为2，母线长为4，所以该几何体的侧面积为π×(1＋2)×4＝12π.故选B.6．A　[解析]依题意得，该几何体是由一个长方体与半个圆柱的组合体，其中长方体的长、宽、高分别为8、6、6，半个圆柱相应的圆柱底面半径为3、高为8.因此该几何体的体积V＝8×6

7、×6＋×π×32×8＝288＋36π.7．D　[解析]由πR3＝π，∴R＝2，∴正三棱柱的高h＝4，设其底面边长为a，则×a＝2，∴a＝4，∴V＝×(4)2×4＝48.8．D　[解析]如图所示，连接EB，EC，AC.四棱锥E－ABCD的体积VE－ABCD＝×32×2＝6.由于AB＝2EF，EF∥AB，所以S△EAB＝2S△BEF.∴VF－BEC＝VC－EFB＝VC－ABE＝VE－ABC＝，∴VEF－ABCD＝VE－ABCD＋VF－BEC＝6＋＝.9．C　[解答]设球心为O，连接PO、AO、BO.因为P－ABC是正三棱锥，所以PO⊥底面ABC，且PO＝A

8、O＝2，所以PA＝2.作PD⊥AB于D，则D为AB的中点．连接OD.△AOB中，∠AOB＝12