广东省湛江市2009年第一次模拟考试数学试题[理科

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1、广东省湛江市2009年普通高考测试题（一）试卷类型：A数学（理科）本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定

2、区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件、互斥，那么如果事件、相互独立，那么一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，则A．M∩N={4，6}B．M∪N=UC．(CuN)∪M=UD．(CuM)∩N=N2．若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=A．0

3、B．1C．–1D．23．如图，样本数为的四组数据，它们的平均数都是，频率条形图如下，则标准差最大的一组是频率1.05数据频率0.45数据460.31.05数据频率5数据2834670.30.41.01.00.10.2第一组第二组第三组第四组．　　　　　　　．　　　　　　　．　　　　　　　．4．已知等差数列的前13项之和为，则等于第12页共12页．　　　　　．　　　　　．　　　　　．第12页共12页5．已知函数，给出下列四个命题：①若，则　②的最小正周期是　　　　　③在区间上是增函数．　　④的图象关于直线对称其中真命题是．①②④　　　　　．①③　　　　　．

4、②③　　　　．③④6．若过点A(3,0)的直线l与曲线有公共点，则直线l斜率的取值范围为A．(,)B．[,]C．(,)D．[,]7．命题：，，则．是假命题，：　　　．是假命题，：　　　　．是真命题，：，　．是真命题，：8．函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到轴的距离为，则A．5B．C．D．不确定的正数二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.（一）必做题（9~12题）9.抛物线的焦点坐标是__________________.俯视图主视图10.用单位立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如下图所示，则它的体积的最小值为，最

5、大值为.11.若,满足约束条件，则的最大值为．第12页共12页12.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x,y)值依次记为开始x=1,y=0,n=1输出(x,y)n=n+2x=3xy=y–2n>2009结束NY(x1,y1)，(x2,y2)，……(xn,yn)，…….(1)若程序运行中输出的一个数组是(,t)，则t=；(2)程序结束时，共输出(x,y)的组数为.（二）选做题（13-15题，考生只能从中选做二题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_____．14.（不等式选讲选做题）设，则的最小

6、值为________．BPCAO15.（几何证明选讲选做题）如图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若∠ACB=120°，则∠APB=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）在一次国际大型体育运动会上，某运动员报名参加了其中5个项目的比赛．已知该运动员在这5个项目中，每个项目能打破世界纪录的概率都是0.8，那么在本次运动会上：（Ⅰ）求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率；（Ⅱ）若该运动员能打破世界纪录的项目数为，求的数学期望（即均值）．17．（

7、本小题满分12分）已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．第12页共12页18．（本小题满分14分）APBCDEF如图，在三棱锥P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分别是BC、AC的中点，F为PC上的一点，且PF:FC=3:1．（Ⅰ）求证：PA⊥BC；（Ⅱ）试在PC上确定一点G，使平面ABG∥平面DEF；（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的情况下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．19．（本小题满分14分）已知函数.（）（Ⅰ）当时，求在区间[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若在区

8、间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围．20．（本小题满分14分