义务教育江苏省南-通市2012-2013学年高一数学上学期期末试卷(含解析)苏教版

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1、江苏省南通市2012-2013学年高一（上）期末数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．（5分）如果角θ的终边经过点（﹣），则cosθ=　﹣　．考点：任意角的三角函数的定义．.专题：计算题；三角函数的求值．分析：直接利用任意角的三角函数的定义，求出cosθ即可．解答：解：因为角θ的终边经过点（﹣），所以由任意角的三角函数的定义可知：cosθ=．故答案为：．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查基本知识的应用．　2．（5分）若，则点（tanα，cosα）位于第　二　象限．考点：三角函数值的符号．.专题：三

2、角函数的求值．分析：利用三角函数值在各个象限的符号即可判断出．解答：解：∵，∴tanα＜0，cosα＞0，故点（tanα，cosα）位于第二象限．故答案为二．点评：熟练掌握三角函数值在各个象限的符号是解题的关键．　3．（5分）函数y=sinπxcosπx的最小正周期是　1　．考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．.专题：三角函数的图像与性质．分析：利用二倍角公式把函数的解析式化为sin（2πx），从而求得它的最小正周期．解答：解：∵函数y=sinπxcosπx=sin（2πx），故函数的周期为=1，故答案为1．点评：本题主

3、要考查三角函数的周期性及其求法，二倍角公式的应用，属于基础题．　4．（5分）化简sin15°cos75°+cos15°sin105°=　1　．14考点：两角和与差的正弦函数．.专题：计算题．分析：先利用诱导公式把sin105°转化为sin75°，进而利用两角和的正弦函数求得答案．解答：解：sin15°cos75°+cos15°sin105°=sin15°cos75°+cos15°sin75°=sin（15°+75°）=sin90°=1故答案为：1点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用．考查了学生对基础知识的综合运

4、用．　5．（5分）把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），然后把图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数解析式为　y=﹣sin2x　．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．.专题：三角函数的图像与性质．分析：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变）x的系数变为原来的2倍，然后根据平移求出函数的解析式．解答：解：函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），得到y=cos2x，把图象向左

5、平移个单位，得到y=cos[2（x+）]=cos（2x+）=﹣sin2x故答案为：y=﹣sin2x点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．准确理解变换规则是关键．　6．（5分）求值sin（﹣）+cos=　0　．考点：诱导公式的作用．.专题：三角函数的求值．分析：原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值．解答：解：原式=sin（﹣4π+）+cos（2π﹣）tan4π﹣cos（4π+）=sin+0﹣cos=+0﹣=0．故答案为：0点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．　7．（

6、5分）已知sinα=3cosα，则sinαcosα=　　．考点：同角三角函数间的基本关系．.专题：三角函数的求值．14分析：由已知等式求出tanα的值，所求式子利用同角三角函数间的基本关系化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵sinα=3cosα，即tanα=3，∴sinαcosα====．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．　8．（5分）已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，1），且⊥，则tanθ的值是　﹣　．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．.专题：计

7、算题；平面向量及应用．分析：由向量的数量积的性质可知，•==0，然后结合同角基本关系tanθ=可求解答：解：由向量的数量积的性质可知，==0∴tanθ==．故答案为：﹣点评：本题主要考查了向量的数量积的性质的应用，属于基础试题　9．（5分）设0≤θ＜2π时，已知两个向量，则的最大值为　3　．考点：向量的减法及其几何意义；向量的模．.专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据题意，可得向量关于θ的坐标形式，再化简得到

8、

9、2=10﹣8cosθ，结合cosθ∈[﹣1，1]可得当θ=π时，

10、

11、2的最大值为18，从而得到的最大值为=3．解答：

12、解：∵∴=（2+sinθ﹣cosθ，2﹣cosθ﹣cosθ）因此，

13、

14、2=（2+sinθ﹣cosθ）2+（2﹣cosθ﹣cosθ）214=4+4（sinθ﹣cosθ）+（sinθ﹣cosθ）2+4﹣4（sinθ+cosθ）+（sinθ+cosθ）2