2011届数学高考复习名师精品教案：第104-106课时：第十四章 复数-复数的有关概念

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1、第104-106课时：第十四章复数——复数的有关概念法及复数的运算法则，复数与实数的区别和联系。三．教学过程：（一）主要知识：1.数的概念的发展，复数的有关概念（实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模）；2.复数的代数表示与向量表示；3.复数的加法与减法，复数的乘法与除法，复数的三角形式，复数三角形式的乘法与乘方，复数三角形式的除法与开方；4.复数集中解实系数方程（包括一元二次方程、二项方程）。复数在过去几年里是代数的重要内容之一，涉及的知识面广，对能力要求较高，是高考热点之一。但随着新教材对复数知识的淡化，高考试题比例下降，因此考生要把握好复习的尺度。从近几年的高考试题上看：复数部

2、分考查的重点是基础知识题型和运算能力题型。基础知识部分重点是复数的有关概念、复数的代数形式、三角形式、两复数相等的充要条件及其应用，复平面内复数的几何表示及复向量的运算。主要考点为复数的模与辐角主值，共轭复数的概念和应用。若只涉及到一、二个知识点的试题大都集中在选择题和填空题；若涉及几个知识点的试题，往往是中、高档题目，解答此类问题一般要抓住相应的概念进行正确的变换，对有些题目，往往用数形结合可获得简捷的解法。有关复数n次乘方、求辐角（主值）等问题，涉及到复数的三角形式，首先要将所给复数转化为三角形式后再进行变换。复数的运算是高考中复数部分的热点问题。主要考查复数的代数和三角形式的运算，

3、复数模及辐角主值的求解及复向量运算等问题。基于上述情况，我们在学习“复数”一章内容时，要注意以下几点：（1）复数的概念几乎都是解题的手段。因此在学习复数时要在深入理解、熟练掌握复数概念上下功夫。除去复数相等、模、辐角、共轭等外，还要注意一些重要而常不引起重视的概念。如：若有“34”。就是说，而且很快联系到或，又∵是不可能的，∴。复数的三角形式和代数式，提供了将“复数问题实数化”的手段。复数的几何意义也是解题的一个重要手段。（2）对于涉及知识点多，与方程、三角、解析几何等知识综合运用的思想方法较多的题型，以及复数本身的综合题，一直成为学生的难点，应掌握规律及典型题型的技巧解法，并加以强化训

4、练以突破此难点；(3)重视以下知识盲点：①不能正确理解复数的几何意义，常常搞错向量旋转的方向；②忽视方程的虚根成对出现的条件是实系数；③盲目地将实数范围内数与形的一些结论，不加怀疑地引用到复数范围中来；④容易混淆复数的有关概念，如纯虚数与虚数的区别问题，实轴与虚轴的交集问题，复数辐角主值的范围问题等。（二）知识点详析1．知识体系表解2．复数的有关概念和性质：(1)i称为虚数单位,规定,形如a+bi的数称为复数,其中a，b∈R．(2)复数的分类(下面的a，b均为实数)(3)复数的相等设复数，那么的充要条件是：．(4)复数的几何表示复数z=a+bi（a，b∈R）可用平面直角坐标系内点Z(a，

5、b)来表示．这时称此平面为复平面，x轴称为实轴，y轴除去原点称为虚轴．这样，全体复数集C与复平面上全体点集是一一对应的．复数z=a+bi．在复平面内还可以用以原点O为起点，以点Z(a，b)向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O，看成零向量)．(7)复数与实数不同处①任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．②实数对于四则运算是通行无阻的，但不是任何实数都可以开偶次方．而复数对四则运算和开方均通行无阻．3．有关计算：⑴怎样计算？（先求n被4除所得的余数，）⑵是1的两个虚立方根，并且：⑶复数集内的三角形不等式是：，其中左边在复数z1、z2对应

6、的向量共线且反向（同向）时取等号，右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号。⑷棣莫佛定理是：⑸若非零复数，则z的n次方根有n个，即：它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为的圆上，并且把这个圆n等分。⑹若，复数z1、z2对应的点分别是A、B，则△AOB（O为坐标原点）的面积是。⑺=。⑶复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：①轨迹为一条射线。②轨迹为一条射线。③轨迹是一个圆。④轨迹是一条直线。⑤轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为椭圆；b)当时，轨迹为一条线段；c)当时，轨迹不存在。⑥轨迹有三种可能情形：a)当时，轨迹为双曲线；b)当时，轨迹为

7、两条射线；c)当时，轨迹不存在。4．学习目标(1)联系实数的性质与运算等内容，加强对复数概念的认识；(2)理顺复数的三种表示形式及相互转换：z=r(cosθ+isinθ)Û(Z(a,b))Ûz=a+bi(3)正确区分复数的有关概念；(4)掌握复数几何意义,注意复数与三角、解几等内容的综合；(5)正确掌握复数的运算：复数代数形式的加、减、乘、除；三角形式的乘、除、乘方、开方及几何意义；虚数单位i及1的立方虚根ω的性质；模及共轭复数的性