多元统计分析课程设计终稿

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1、《应用多元统计分析》课程实验报告实验名称：利用回归法分析山东省农村居民收入的消费分配学生班级：统计学院统计0901班学生姓名：王冬冬、王鹏、王莉、王璐指导老师：张艳丽___________________________________完成日期：2011-12-1017山东财经大学统计专业应用多元统计实验报告一、实验内容本文通过分析研究更深一步了解山东省农村居民生活水平。实验中充分利用了回归分析、聚类分析等多种分析手段。先通过收入支出的时间序列模型的分析给出了从2000到2009年的农村收入支出呈现的增长趋势，以及城乡之间的对比；然后利用聚类分析说明了收入支出的

2、地区差异。然后利用回归分析建立了山东省农村居民收入与支出之间的模型，试图寻找出农村居民收入的消费分配现状，即单位收入的支出方向问题。二、实验目的通过本实验主要想达到三个目的：1、利用山东省统计年鉴中有关农村居民收入支出的数据，结合多元统计方法，熟练掌握聚类分析和回归分析的原理及其基本步骤；2、希望通过本次实验充分掌握和运用多元统计分析的统计方法，能够利用基本的统计软件如Eviews、Spss等软件处理分析数据，并对结果作出合理的解释。3、了解近几年来山东省农村居民收入支出的基本状况，其中包括城乡差距问题和居民收入的消费分配问题，进而掌握山东省农村居民的基本生活状

3、况，为我省经济的长远发展提供依据。三、实验方法背景和原理Ⅰ、聚类分析的背景和原理1．聚类分析的定义聚类分析是统计学中研究“物以类聚”问题的多元统计分析方法。聚类分析又称群分析，它是研究对样品或指标进行分类的一种多元统计方法。所谓的“类”，通俗地说就是相似元素的集合。2．聚类的方法分类聚类分析的内容十分丰富，按其聚类的方法可分为以下几种：系统聚类法、调优法、最优分割法、模糊聚类法、图论聚类法、聚类预报法。本文中应用的是系统聚类法：开始每个对象自成一类，然后每次将最相似的两类合并，合并后重新计算新类与其他类的距离或相近性测度，这一过程一直继续直到所有对象归为一类为止

4、。并类的过程可用一张谱系聚类图描述。3.系统聚类法的基本步骤（1）计算n个样品两两间的距离，得样品间的距离矩阵。类与类之间的距离本文应用的是类平均法。所谓类平均法就是：两类样品两两之间平方距离的平均作为类之间的距离，即：采用这种类间距离的聚类方法，称为类平均法。（2）．初始（第一步：i=1）n个样本各自构成一类，类的个数k=n，第t类（t=1,2···，n）。此时类间的距离就是样品间的距离（即）。（3）对步骤i得到的距离矩阵，合并类间距离最小的两类为一新类。此时类的总个数k减少1类，即k=n-i+1.17山东财经大学统计专业应用多元统计实验报告（4）计算新类与其

5、他类的距离，得新的距离矩阵。若合并后类的总个数k扔大于1，重新步骤（3）和（4）；直到类的总个数为1时转到步骤（5）。（5）画谱系聚类图；（6）决定总类的个数及各类的成员。Ⅱ、回归分析的背景和原理1.回归分析的基本原理回归分析是研究两个或多个变量之间关系的统计分析方法，在实际问题中，因变量y往往不是只与一个变量有关，而是和多个变量有关，设（3.1）其中是p+1个未知参数，称为回归常数，称为回归系数，y为被解释变量（因变量），而是p个可以精确测量并可控制的一般变量，称为解释变量（自变量），ε是随机误差.称E(y)=（3.2）为理论回归方程。对一个实际问题我们获的n

6、组观测数据，则线性回归模型（3.2）可表示为(3.3)写成矩阵形式为(3.4)其中最小二乘原理就是求一个参数向量的估计，使得回归的残差平方和函数SSE()取得最小值由微分求极值法及矩阵微商有：得到正规方程组若非退化，则得的最小二乘解2.模型的基本假定及检验为了方便进行模型的参数估计，做如下基本假定：①.解释变量是确定性变量，不是随机变量.并且要求rank(X)=p+1

7、得到）为了验证是否能做到基本假定，所以需要做回归模型的显著性检验：①F检验对多元回归方程的显著性检验就是要看自变量从整体上对随机变量y是否有明显的影响，故提出原假设构成F统计量并且称为均方回归和均方误差，他们都是误差项的方差的估计量，但两者的性质有差别。MSR总是得无偏有效估计量，而MSR只当原假设成立时才会是的有效估计量，则将趋于无穷。假设成立时统计量服从自由度（p，n-p-1）的F分布。对事先给定的显著性水平确定临界值或者计算F对应的相伴概率值p。若，就拒绝原假设，认为回归方程显著，自变量与因变量之间存在显著的线性关系。②t检验在多元回归中，回归方程显著并不

8、意味着每个自变量对因变量