万有引力定律及其应用学案

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1、编号：57使用时间：月日主备人：王候审核人：班级：三（2）小组：姓名：万有引力定律及其应用考点一、天体质量和密度的计算[例1](2012·福建高考)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　)A.　　　　　B.C.D.【理论升华】一、基础知识要记牢1．万有引力定律表达式：F＝G2．万有引力定律在天体运动中的主要应用公式(1)＝m＝mrω2＝mr。(2)＝mgr(gr为r处的重力加速度)。(3)对天体表面的物体m0，在忽略自转时：＝

2、m0g(式中R为天体半径)，可得GM＝gR2。二、方法技巧要用好(1)利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R计算天体质量和密度。由G＝mg，得M＝，ρ＝＝。(2)利用天体的卫星：已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r计算天体质量和密度。由G＝m＝mr，得M＝若测天体的密度，将天体的质量M＝ρπR3代入得ρ＝三、易错易混要明了(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量，估算的是中心天体的质量而非环绕天体的质量。(2)轨道半径与天体半径的关系为r＝R＋h，只有在天体表面附近的卫星，才有R≫h，r≈R。考点二、人造卫星的avTω与r的关系[例2](2012·浙江高

3、考)如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【知识生华】一、基础知识要记牢(1)在研究人造卫星等天体运动时，进行了以下近似：中心天体是不动的，环绕天体以中心天体的球心为圆心做匀速圆周运动；环绕天体只受到中心天体的万有引力作用，这个引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力。(2)同步卫星：①同步卫星绕地心做匀速

4、圆周运动的周期等于地球的自转周期。②由G＝m(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同的高度上。二、方法技巧要用好：人造卫星的a、v、ω、T与轨道半径的关系G＝考点三、卫星变轨问题[例3]2012年6月16日18时37分，执行我国首次载人交会对接任务的“神舟九号”载人飞船发射升空，在距地面343公里的近圆轨道上，与等待已久的“天宫一号”实现多次交会对接、分离，于6月29日10时许成功返回地面，下列关于“神舟九号”与“天宫一号”的说法正确的是(　　)A．若再知道“天宫一号”的绕行周期，再利用万有引力常量，就可算出地球的质量B．在对接前，“神舟九号”轨道应稍低于“天宫一号”的轨道，然后让“神

5、舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接C．在对接前，应让“神舟九号”和“天宫一号”在同一轨道上绕地球做圆周运动，然后让“神舟九号”加速追上“天宫一号”并与之对接D．“神舟九号”返回地面时应在绕行轨道上先减速【理论升华】一、基础知识要记牢(1)当物体做匀速圆周运动时，F供＝F需＝m。(2)当F供＞F需时，物体做近心运动。(3)当F供＜F需时，物体做离心运动。二、方法技巧要用好(1)当卫星的运行速度v增大时，即卫星加速，此时卫星所需向心力m增大，万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加。但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝知其

6、运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加。(2)当卫星的速度突然减小时，即卫星制动，此时卫星所需向心力减小，万有引力大于卫星所需的向心力，卫星将做向心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少。(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)(3)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝＝ma比较得出。三、易错易混要明了卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断。【针对考点强化训练】1．在地球的圆形同步轨道上有某一卫星正在运行，

7、则下列说法正确的是A．卫星的重力小于在地球表面时受到的重力B．卫星处于完全失重状态，所受重力为零C．卫星离地面的高度是一个定值D．卫星相对地面静止，处于平衡状态2．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接。任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接。变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2。则等于(