工程力学课程第1章

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1、第1章教学方案——静力学基本概念和受力分析基本内容静力学基本概念；静力学公理；约束与约束反力；物体的受力分析和受力图。教学目的1、理解刚体力学模型的建立；掌握平衡的概念；掌握力的三个要素。2、掌握二力平衡条件、三力平衡汇交条件和加减平衡力系原理。3、熟练掌握各种约束及约束反力的画法。4、熟练掌握对机构及构件进行受力分析并画受力图。重点、难点物体的受力分析及受力图。第一章静力学基本概念和受力分析1.1静力学基本概念1.1.1刚体的概念●刚体：指受力后不变形的物体。这是一个理想化的力学模型。如果变形是微小的，对研究物体的平衡问题不起主要作用，就可以

2、将其看成刚体，使问题的研究大为简化。●力学模型的选用并不是唯一的：与所研究问题的性质密切相关，当研究工程构件受力后的变形和破坏规律时，即使变形量很小也必须将构件简化为变形固体。静力学研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。1.1.2力的概念●力的定义：力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体产生两种效应：一是物体运动状态的改变，称为力的运动效应；二是物体形状的改变，称为力的变形效应。●力的三要素：力的大小、力的方向、力的作用点。●力的矢量表示：可以用一个矢量来表示力的三要素，如图1.1所示。我们常用黑体字母F表示力的矢

3、量，而用普通字母F表示力的大小。●力的单位：在国际单位制（SI）中，是牛顿，常以符号“N”表示。有时也以千牛顿（KN）作为力的单位。●力系：通常把作用在同一研究对象上的一组力称为力系。图1.11.1.3平衡的概念●平衡的概念：平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或作匀速直线运动。如静止的桥梁和机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。●平衡条件：平衡是物体运动的一种特殊形式，当物体平衡时，其上受力必须满足一定的条件，称为平衡条件。1.2静力学公理公理是人们在长期的生活和生产实际中总结出来的、经过反复实践检验证明的、符合客观

4、实际的最普遍和最一般的规律。1.2.1二力平衡公理作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。如图1.2所示，即F1=-F2（1-1）●最简单的力系平衡条件。●本公理只适用于刚体，对于变形体平衡，等值、反向、共线是必要条件，而非充分条件。例如：软绳受两个等值反向的拉力作用可以平衡，而受两个等值反向的压力作用就不能平衡。图1.2●二力构件或二力杆：只受两个力作用而平衡的构件。二力构件平衡时，二力必在两作用点的连线上，且两作用力的大小相等，方向相反。如图1.3（a）所示的杆CD，若自

5、重不计，即是一个二力杆；图1.3（b）所示构件BC，在不计自重时，也是二力构件。图1.31.2.2力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。其合力仍作用于该点上，合力的大小和方向，由这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来确定。如图1.4（a）所示，F1、F2为作用于O点的两个力，以这两个力为邻边作平行四边形OACB，则对角线OC即为F1与F2的合力R。或者说，合力矢R等于原来两个力矢F1与F2的矢量和，可用矢量式R=F1+F2来表示。图1.4●力的三角形法则：为了便于求两个汇交力的合力，也可不画整个平行四边形，而从O

6、点作一个力三角形，如图1.4（b）所示。力三角形的两边分别是力矢F1和F2，第三边即表示合力FR的大小和方向。●这个公理表明了最简单力系的简化规律，它是复杂力系简化的基础。1.2.3加减平衡力系公理在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。就是说，如果两个力系只相差一个或几个平衡力系，则它们对刚体的作用是相同的，因此可以等效替换。根据加减平衡力系公理可以导出下列推论：推论l力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。证明：设力F作用于刚体上的A点，如图1.5（a）所示。

7、根据加减平衡力系公理，在力的作用线上任一点B加上两个相互平衡的力F1和F2，使F=F2=-F1，如图1.5（b）所示。由于力F和F1也是一个平衡力系，可除去，这样只剩下一个力F2，如图1.5（c）所示。于是，原来的这个力F与力系（F、F1、F2）以及力F2互等。而力F2就是原来的力F，只是作用点已移到了点B。图1.5由此可见，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。推论2三力平衡汇交定理刚体在三个力的作用下平衡，若其中二力作用线相交，则第三个力的作用线必过该交点，且三力共面。图1.6证明：如图1.6所示，刚体上A、B、C三点分别作用

8、力F1、F2和F3，其中F1与F2的作用线相交于O点，刚体在此三力作用下处于平衡状态。根据力的可传性，将力F1和F2合成得合力R12，则力F3应与R1