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时间:2018-08-07
《概率论与数理统计习题解答(第2章)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题二(A)三、解答题1.一颗骰子抛两次,以X表示两次中所得的最小点数(1)试求X的分布律;(2)写出X的分布函数.解:(1)X123456pi分析:这里的概率均为古典概型下的概率,所有可能性结果共36种,如果X=1,则表明两次中至少有一点数为1,其余一个1至6点均可,共有(这里指任选某次点数为1,6为另一次有6种结果均可取,减1即减去两次均为1的情形,因为多算了一次)或种,故,其他结果类似可得.(2) 15 2.某种抽奖活动规则是这样的:袋中放红色球及白色球各5只,抽奖者交纳一元钱后得到一次抽奖的机会,然后从袋中一次取出5只球,若5只球同色
2、,则获奖100元,否则无奖,以X表示某抽奖者在一次抽取中净赢钱数,求X的分布律.解:X-199pi注意,这里X指的是赢钱数,X取0-1或100-1,显然.3.设随机变量X的分布律为为常数,试求常数a.解:因为,所以.4.设随机变量X的分布律为X-123pi1/41/21/4(1)求X的分布函数;(2)求,,.解: 15 (1),(2)、,.5.设随机变量的分布律为求:(1)P{X=偶数}(2)P{X³5}(3)P{X=3的倍数}解:(1),(2),(3).6.某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X服从参数为0.5t的泊松分布,而
3、与时间间隔的起点无关(时间以小时计)(1)求某一天中午12时至下午3时没有收到紧急呼救的概率.(2)求某一天中午12时至下午5时至少收到一次紧急呼救的概率.解:(1).(2).7. 15 某人进行射击,每次射击的命中率为0.02,独立射击400次,试求至少击中2次的概率.解:设射击的次数为X,由题意知,,其中8=400×0.02.8.设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不少于3次时,指示灯发出信号.现进行5次独立试验,试求指示灯发出信号的概率.解:设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数,则指示灯发出信号的概率.9.设顾客在某
4、银行窗口等待服务的时间X(以分钟计)服从参数为5指数分布.某顾客在窗口等待服务,若超过10分钟,他就离开.他一个月要到银行5次,以Y表示他未等到服务而离开窗口的次数.写出Y的分布律,并求P{Y³1}.解:因为X服从参数为5的指数分布,则,,,则.10.设随机变量的概率密度为,试求:(1)系数a;(2)X落在区间内的概率.解:(1)由归一性知:,所以.(2)..11.设连续随机变量的分布函数为 15 试求:(1)系数A;(2)X落在区间(0.3,0.7)内的概率;(3)X的概率密度.解(1)由F(x)在x=1的连续性可得,即A=1.(2).(3
5、)X的概率密度.12.设随机变量X服从(0,5)上的均匀分布,求x的方程有实根的概率.解:因为X服从(0,5)上的均匀分布,所以若方程有实根,则,即,所以有实根的概率为13.设X~N(3,4)(1)求(2)确定c使得(3)设d满足,问d至多为多少?解:(1)因为所以. 15 (2),则,经查表得,即,得;由概率密度关于x=3对称也容易看出。(3),则,即,经查表知,故,即.14.设随机变量X服从正态分布,若,试求.解:所以,;由对称性更容易解出.15.设随机变量X服从正态分布,试问:随着s的增大,概率P{
6、X–m
7、
8、上面结果与σ无关,即无论σ怎样改变,都不会改变;16.已知离散随机变量的分布律为X-2-1013pi1/51/61/51/1511/30试求与的分布律.解:由X的分布律知 15 px-2-10134101921013所以Y的分布律是Y0149pY0123pZ的分布律为17.设随机变量服从正态分布,求Y=eX的概率密度.解:因为X服从正态分布,所以,,当时,,则当时,所以Y的概率密度为;18.设X~U(0,1),试求Y=1–X的概率密度. 15 解因为,,所以19.设X~U(1,2),试求的概率密度.解:,则当时,,当时,,20.设
9、随机变量X的概率密度为试求下列随机变量的概率密度:(1)(2)(3). 15 解:(1)因为所以(2),因为,所以(3)当时,,当时,,所以,因为,所以 15 四、应用题1.甲地需要与乙地的10个电话用户联系,每一个用户在1分钟内平均占线12秒,并且各个用户是否使用电话是相互独立的.为了在任意时刻使得电话用户在用电话时能够接通的概率为0.99,应至少有多少电话线路?解:设X为同时打电话的用户数,由题意知设至少要有k条电话线路才能使用户再用电话时能接通的概率为0.99,则,其中查表得k=5.2.在一个电子仪器系统中,有10块组件独立
10、工作,每个组件经过5小时后仍能正常工作的概率为,其中l是与工艺、系统复杂性有关的
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