2012年 高考文科数学 圆锥曲线

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1、2012年高考文科数学——圆锥曲线1、2012新课标文（20）设抛物线C：x2=2py(p>0)的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点。（I）若∠BFD=90°,△ABD的面积为4，求p的值及圆F的方程；（II）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值。2、2012重庆文21.如题（21）图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形。（Ⅰ）求该

2、椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积。3、2012全国文（22）已知抛物线C：与圆有一个公共点A，且在A处两曲线的切线与同一直线（I）求r；（II）设m、n是异于且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到的距离。4、2012浙江文22.如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：y2=2px（P＞0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值。（2）求△ABP面积的最大值。5、2012辽宁文20．如图，动圆,1

3、<3,与椭圆：相交于A，B，C，D四点，点分别为的左，右顶点。（Ⅰ）当t为何值时，矩形ABCD的面积取得最大值？并求出其最大面积；（Ⅱ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程。6、2012北京文（19）已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点。（Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）当的面积为时，求的值。7、2012四川文21、如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为。（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围。8、2012天津文（19）已知椭圆（a>b>0）,点P（,）在椭圆上。（I）求椭圆的离心率。

4、（II）设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足

5、AQ

6、=

7、AO

8、求直线的斜率的值。9、2012安徽文（20.）如图，分别是椭圆：+=1（）的左、右焦点，是椭圆的顶点，是直线与椭圆的另一个交点，=60°.（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）已知△的面积为40，求a,b的值.10、2012山东文(21)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；(Ⅱ)设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.11、2012广东文20.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上

9、。(1)求的方程；(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程。12、2012陕西文20.已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率。（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，，求直线的方程。13、2012江西文20.已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x,y）满足（1）求曲线C的方程；（2）点Q（x0,y0）(-2

10、位圆x2+y2=1上任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C。（1）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标。（2）过原点斜率为K的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，且它在y轴上的射影为点N，直线QN交曲线C于另一点H，是否存在m,使得对任意的K>0，都有PQ⊥PH？若存在，请说明理由。15、2012湖南文21.在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆

11、E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.16、2012福建文21.如图，等边三角形的边长为，且其三个顶点均在抛物线上。（I）求抛物线的方程；（II）设动直线与抛物线相切于点，与直线相交于点。证明以为直径的圆恒过轴上某定点。