2017-2018学年高中数学必修5第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理2.1.1习题精选北师大版

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1、2017_2018学年北师大版高中数学必修5习题1.1　正弦定理课后篇巩固探究A组1.在△ABC中,若,则B的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.30°B.45°C.60°D.90°解析:因为,所以,所以cosB=sinB,从而tanB=1,又0°

2、50°D.60°或120°解析:由三角形面积公式得×8×8·sinA=16,于是sinA=,所以A=30°或A=150°.答案:C4.下列条件判断三角形解的情况,正确的是(　　)A.a=8,b=16,A=30°有两解B.b=9,c=20,B=60°有一解C.a=15,b=2,A=90°无解D.a=30,b=25,A=150°有一解2017_2018学年北师大版高中数学必修5习题解析:对于A,sinB=sinA=1,所以B=90°,有一解;对于B,sinC=sinB=>1,所以无解;对于C,sinB=sinA=<1,又A=90°,所以有一解;对于D,sinB=si

3、nA=<1,又A=150°,所以有一解.答案:D5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A∶B=1∶2,且a∶b=1∶,则cos2B的值是(　　)A.-B.C.-D.解析:由已知得,所以cosA=,解得A=30°,B=60°,所以cos2B=cos120°=-.答案:A6.在△ABC中,若a=,A=45°,则△ABC的外接圆半径为　　　　　. 解析:因为2R==2,所以R=1.答案:17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知A=,a=1,b=,则B=　　　　　. 解析:由正弦定理得,即,解得sinB=,又因为b>a,所以B=

4、或B=.答案:8.导学号33194034在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△2017_2018学年北师大版高中数学必修5习题ABC的形状是　　　　　. 解析:由sin2A=sin2B+sin2C,利用正弦定理,得a2=b2+c2,故△ABC是直角三角形,且A=90°,所以B+C=90°,B=90°-C,所以sinB=cosC.由sinA=2sinBcosC,可得1=2sin2B,所以sin2B=,sinB=,所以B=45°,C=45°.所以△ABC为等腰直角三角形.答案:等腰直角三角形9.在△ABC中,sin(C

5、-A)=1,sinB=.(1)求sinA的值;(2)设AC=,求△ABC的面积.解(1)由sin(C-A)=1,-π

6、nAsinC的值.解(1)因为角A,B,C成等差数列,所以2B=A+C.2017_2018学年北师大版高中数学必修5习题又A+B+C=π,所以B=,所以cosB=.(2)因为边a,b,c成等比数列,所以b2=ac,根据正弦定理得sin2B=sinAsinC,所以sinAsinC=sin2B=.B组1.已知在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若三角形有两解,则x的取值范围是(　　)A.x>2B.x<2C.2

7、A.B.C.1D.解析:因为3a=2b,所以b=a.由正弦定理可知.答案:D3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=2,1+,则C=(　　)A.B.C.πD.解析:由1+,从而cosA=,所以A=,由正弦定理得,解得sinC=,又C∈(0,π),所以C=或C=(舍去),选B.答案:B2017_2018学年北师大版高中数学必修5习题4.设a,b,c三边分别是△ABC中三个内角A,B,C所对应的边,则直线xsin(π-A)+ay+c=0与bx-ycos+sinC=0的位置关系是(　　)A.平行B.重合C.垂直D.相交但不垂直解析:由已

8、知得k1=-,k2=,因