数学建模竞赛中应当掌握的十类算法

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1、MATHEMATICALMODELING数模SHUMOSHUMO.COM出品2004.1Vol.1No.1声明本资料仅供参考，文章作者保留全部权力，任何将该资料全部或部分内容用于商业的行为，均须事先征得作者本人同意。转载或传播时，请保持该资料的完整性，并保留该声明。《数模》MATHEMATICALMODELING主办：中国数学建模网SPONSOREDBY:SHUMO.COM编辑：《数模》杂志社COMPILEDBY:MathematicalModelingEditorsGroup主页：www.shumo.comHO

2、MEPAGE:www.shumo.com电子邮件：mmjournal@yeah.netEMAIL:mmjournal@yeah.net通信地址：湖南长沙国防科大理学院ADDRESS:ScienceCollege,NUDT,ChangshaHunan邮政编码：410073POSTALCODE:410073第1卷第1期数模Vol.1，No.12004年11月MathematicalModeling2004.11数学建模竞赛中应当掌握的十类算法董乘宇¤（北京邮电大学，北京100876）1十类常用算法数学建模竞赛中应当掌

3、握的十类算法：1.蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具。3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件求解。4.图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路

4、、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。7.网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为

5、编程工具。8.一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。9.数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。10.图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB进行处理。以下将结合历年的竞赛

6、题，对这十类算法进行详细地说明。2十类算法的详细说明2.1蒙特卡罗算法大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正¤作者简介：董乘宇，曾任SHUMO.COM论坛“编程交流”版版主，获2002年全国大学生数学建模竞赛一等奖。第1

7、期董乘宇：数学建模竞赛中应当掌握的十类算法13态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年y的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。2.2数据拟合、参数估计、插值等算法数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵

8、的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。2.3规划类问题算法竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B题，用很多不等式完全