2018年人教a版高中数学选修4-5优化练习第二讲 达标检测含解析

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1、人教A版2018学年高中数学选修练习含答案达标检测　时间：120分钟　满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．用分析法证明不等式的推论过程一定是(　　)A．正向、逆向均可进行正确的推理B．只能进行逆向推理C．只能进行正向推理D．有时能正向推理，有时能逆向推理解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件，故只能进行逆向推理．答案：B2．已知a>2，b>2，则有(　　)A．ab≥a＋b　　　　　　B．ab≤a＋bC．ab>a＋bD．ab2，b>

2、2，∴<，<，∴<＋＝1.答案：C3．用反证法证明命题“如果a”时，假设的内容应是(　　)A.＝B．D．＝或<解析：与的大小关系包括>，＝，<，∴应假设的内容为＝或<.答案：D4．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．c≥b>aB．a>c≥bC．c>b>aD．a>c>b9人教A版2018学年高中数学选修练习含答案解析：∵c－b＝(a－2)2≥0，∴c≥b.由题中两式相减，得b＝a2＋1，∴b－a＝a2－a＋1＝2＋>0，∴b>a，∴c≥b>a.答案：A5．已知a>b>c>0，A＝a2ab2bc2c，B

3、＝ab＋cbc＋aca＋b，则A与B的大小关系是(　　)A．A>BB．Ab>c>0，∴A>0，B>0.∴＝＝aa－baa－cbb－cbb－acc－acc－b＝a－ba－cb－c.∵a>b>0，∴>1，a－b>0.∴a－b>1.同理b－c>1，a－c>1.∴>1，∴A>B.答案：A6．若0

4、人教A版2018学年高中数学选修练习含答案∴0>>，∴logx3>logy3，故B错误．∵y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数且0y，故D错误．答案：C7．设a、b、c∈R，且a、b、c不全相等，则不等式a3＋b3＋c3≥3abc成立的一个充要条件是(　　)A．a，b，c全为正数B．a，b，c全为非负实数C．a＋b＋c≥0D．a＋b＋c>0解析：a3＋b3＋c3－3abc＝(a＋b＋c)(a2＋b2＋c2－ab－ac－bc)＝(a＋b＋c)[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]，而a、b、

5、c不全相等⇔(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2>0.∴a3＋b3＋c3－3abc≥0⇔a＋b＋c≥0.答案：C8．若实数a，b满足a＋b＝2，则3a＋3b的最小值是(　　)A．18B．6C．2D．2解析：3a＋3b≥2＝2·＝2×3＝6(当且仅当a＝b＝1时，等号成立)．答案：B9．要使－<成立，a，b应满足的条件是(　　)A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0时，有<，即b，即b>a.答案：D10．已知a，b

6、，c，d都是实数，且a2＋b2＝1，c2＋d2＝1.则ac＋bd的范围为(　　)A．[－1,1]B．[－1,2)C．(－1,3]D．(1,2]解析：因为a，b，c，d都是实数，所以

7、ac＋bd

8、≤

9、ac

10、＋

11、bd

12、≤＋＝＝1.所以－1≤ac＋bd≤1.答案：A11．在△ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则B适合的条件是(　　)A．0

13、sinα

14、，N＝

15、cosα

16、

17、，P＝

18、sinα＋cosα

19、，Q＝，则它们之间的大小关系为(　　)A．M>N>P>QB．M>P>N>QC．M>P>Q>ND．N>P>Q>M解析：∵α∈，∴0>sinα>cosα，∴

20、sinα

21、<

22、cosα

23、，∴P＝

24、sinα＋cosα

25、＝(

26、sinα

27、＋

28、cosα

29、)>(

30、sinα

31、＋

32、sinα

33、)＝

34、sinα

35、＝M，排除A、B、C，故选D项．答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共1